В чем ошибся алан аспект? о попытке экспериментального доказательства существования фотона. л.р

Квантовая Магия, том 4, вып. 2, стр. 2135-2147, 2007

Теорема Белла: наивный взгляд экспериментатора

Ален Аспект

Избранные главы. Перевод с англ.: Путенихин П.В.

Перевод разделов 2–5 статьи «Bell’s theorem: the naive view of an experimentalist», Alain Aspect. Статья тесно связана с другой работой Алена Аспекта – описанием знаменитого эксперимента 1982 года : « Experimental Test of Bell’s Inequalities Using Time-Varying Analysers». Рассматриваемая работа Аспекта содержит подробное и доходчивое описание теоретической части эксперимента – выявление противоречия квантовой механики и теории локального реализма, описание концептуальной модели теории дополнительного параметра в свете теоремы Белла: невозможно найти теорию дополнительного параметра, которая воспроизводит все предсказания квантовой механики. Наглядно выведено известное неравенство Белла в версии Клаузера – Хорна – Шимони – Хольта: CHSH - неравенство.

2. ПОЧЕМУ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ? МЫСЛЕННЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ ЭЙНШТЕЙНА-ПОДОЛЬСКОГО-РОЗЕНА-БОМА

2.1. Схема эксперимента

Давайте рассмотрим оптический вариант мысленного эксперимента ЭПР в версии Бома (рис. 1). Источник S испускает пару фотонов с различными частотами v 1 и v 2 , разлетающихся противоположно по оси Oz . Предположим, что вектор состояния поляризации, описывающий пару:

(1)

где |x> и |y> - линейные состояния поляризации. Это состояние замечательно: не может быть разложено на два состояния, привязанных к каждому фотону, так что мы не можем приписать никакого определенного состояния каждому фотону. В частности мы не можем назначать никакую поляризацию для каждого фотона. Такое состояние, описывающее систему нескольких объектов, о которых можно думать только глобально, является запутанным состоянием .

Мы производим линейные измерения поляризации на этих двух фотонах анализаторами I и II. Анализатор I в направлении a снабжен двумя датчиками и дает результаты + или -, если встречена линейная поляризации параллельная или перпендикулярная к a . Анализатор II в направлении b действует аналогично ‡ .

Рис. 1. Мысленный эксперимент Эйнштейна-Подольского-Розена-Бома с фотонами . Два фотона v 1 и v 2 , испускаемый в состоянии из уравнения (1), проанализированы линейными поляризаторами в направлениях a и b . Можно измерять вероятности одинарного или парного обнаружения в каналах поляризаторов.

Легко получить квантово-механические предсказания для этих измерений поляризации одинарных или парных. Рассмотрим сначала одиночные вероятности P ± (a ) получения результатов ± для фотона v 1 , и точно так же одиночные вероятности P ± (b ) получения результатов ± на фотоне v 2 . Квантовая механика предсказывает:

‡ Есть непосредственное соответствие с мысленным экспериментом ЭПР в версии Бома, имеющим дело с парой частиц со спином 1/2 в синглетном состоянии, проанализированном двумя фильтрами Штерна-Герлаха.

(Q . M .)(2)

Эти результаты находятся в согласии с замечанием, что мы не можем назначить поляризацию каждому фотону так, чтобы каждое индивидуальное измерение поляризации дало случайный результат. Теперь позвольте нам рассмотреть вероятности P ±± (a , b ) совместных обнаружений v 1 и v 2 в каналах + или - поляризаторов I или II в направлениях a и b . Квантовая механика предсказывает:

(Q . M .)(3)

Мы собираемся показать, что эти квантово-механические предсказания имеют далеко идущие последствия.

2.2. Корреляции

Рассмотрим сначала специфическую ситуацию (a , b )=0, когда поляризаторы параллельны. Квантовые Механические предсказания для вероятностей совместного обнаружения (уравнение 3):

(4)

Согласно этому результату и принимая во внимание (2) мы заключаем, что когда фотон v 1 н айден в + канале поляризатора I , v 2 найден с достоверностью в + канале II (аналочично для каналов -). Для параллельных поляризаторов, таким образом, установлена полная корреляция между индивидуальными случайными результатами измерений поляризации двух фотонов v 1 и v 2 .

Удобным способом измерения величины корреляции между случайными величинами является вычисление коэффициента корреляции. Для измерений поляризации, рассмотренных выше, он равен

(5) *

Используя предсказание (3) Квантовой Механики, мы находим коэффициент корреляции

(6)

В специфическом случае параллельных поляризаторов ((a,b )=0), мы находим E QM (0)=1: это подтверждает, что корреляция полная.

Итак, квантово-механические вычисления показывают, что хотя каждое идивидуальное измерение дает случайные результаты, эти случайные результаты коррелированы, как показывает уравнение (6). Для параллельной (или перпендикулярной) ориентации поляризаторов корреляция полная (| E QM |= 1).

2.3. Трудность представления формализма Квантовой Механики

Как наивный физик я люблю поднимать вопрос поиска простых образов, чтобы понять эти сильные корреляции. Наиболее естественный способ найти образное представление, состоит, возможно, в квантово-механических вычислениях, ведущих к (3). Фактически есть несколько способов сделать эти вычисления. Очень прямой должен проектировать вектор соостояния (1) в собственные векторы состояния результата. Это дает немедленно объединенные вероятности (3). Однако так как это вычисление опирается на векторы состояния, описывающие глобально эти два фотона, я не знаю, как построить картину в нашем обычном пространстве.

Чтобы преодолеть эту проблему и идентифицировать отдельно эти два измерения, произведенные на обоих концах эксперимента, мы можем разделить объединенное измерение на два шага. Предположим, например, что сначала имеет место измерение на фотонеv 1 и дает результат + на поляризаторе I в направлении a . Результат + (связанный с состоянием поляризации |a> ) имеет вероятность 1/2. Чтобы продолжать вычисление, мы должны тогда использовать постулат о редукции вектора состояния, который заявляет что после этого измерения, новый вектор состояния , описания пары получен проектированием начального вектора состояния (уравнение 1) на собственное пространство, привязанное к результату +: это двухмерное собственное пространство имеет основание {| a , x >,| a , y >} . Используя соответствующий проектор, мы найдем после небольшой алгебры

(7)

Это означает, что немедленно после первого измерения фотонv 1 получает поляризацию |a> : это очевидно, потому что это было измерено поляризатором, ориентированным по a , и был получен + результат. Более удивительно, отдаленный фотонv 2 , который еще не взаимодействовал ни с каким поляризатором, также спроектировался в состояние |a > с определенной поляризацией, параллельной той, которая найдена для фотонаv 1 . Это удивительное заключение, однако, ведет к правильному заключительному результату (3), начиная с прямого применения закона Малуса, что последующее измерение, выполненное по b на фотонеv 2 будет вести к

(8)

Поэтому вычисление в два шага дает тот же самый результат, что и прямое вычисление. При измерении в два шага возникает следующая картина:

i.Фотонv 1 , который не имел явно определенной поляризации перед ее измерением, получает поляризацию, связанную с полученным результатом, во время его измерения: это не удивительно.

ii.Когда измерение на v 1 сделано, фотон v 2 , который не имел определенной поляризация перед этим измерением, проектируется в состояние поляризации, параллельное результату измерения на v 1 . Это очень удивительно, потому что это изменение в описание v 2 происходит мгновенно, безотносительно расстояния между v 1 и v 2 в момент первого измерения.

Эта картина находится в противоречии с относительностью. Согласно Эйнштейну, событие в данной области пространства-времени не может находиться под влиянием события, произошедшего в пространстве-времени, которое отделено пространственно-подобным интервалом. Неразумно пытаться найти более приемлемые картины, чтобы «понять» ЭПР-корреляции. Это такая картина, которую мы рассматриваем теперь.

2.4. Дополнительные параметры

Корреляции между отдаленными измерениями на двух разделенных системах, которые предварительно взаимодействовали, обычны в классическом мире. Например, если механический объект с нулевым линейным (или угловым) импульсом раздроблен на две части некоторым внутренним процессом, линейный (или угловой) импульсы двух отдельных частей остаются равными и противоположными в случае свободного развития. В общем случае, когда каждый фрагмент подвержен некоторому воздействию, эти два импульса остаются коррелироваными, так как они в момент определения получили начальные значения, которые имели совершенно определенную сумму.

Заманчиво использовать такую классическую картину, чтобы вести счет ЭПР-корреляции в термине общих свойств этих двух систем. Позвольте нам снова рассмотреть полную корреляцию измерений поляризации в случае параллельных поляризаторов (a ,b )=0. Когда мы находим + дляv 1 , мы уверены, что найдем + также и дляv 2 . Таким образом, мы можем признать, что есть некоторая сущность (Эйнштейн сказал «элемент физической реальности»), имеющая отношение к этой специфической паре и определению результата ++. Для другой пары, когда результаты --, мы можем аналогично призвать общую сущность, определяющую результат --. Тогда достаточно признать, что половина пар испускается с сущностью ++, а половина - с сущностью --, чтобы воспроизвести все результаты измерения в этой конфигурации. Обратите внимание, что в этих свойствах, отличающихся от одной пары к другой, не принят во внимание квантово-механический вектор состояния , который является одним и тем же для всех пар. Это - то, почему мы можем заключить с Эйнштейном, что Квантовая Механика - не полна . И это - то, почему такие дополнительные свойства названы «дополнительными параметрами » или «скрытыми переменными » *

* Эйнштейн на самом деле не говорил о «скрытых переменных» или «дополнительных параметрах», а скорее об «элементах физической реальности». Соответственно, многие авторы говорят скорее о «реалистических теориях», а не о «теориях со скрытыми переменными» или«теориях дополнительных переменных».

Как заключение, кажется возможно «понять» ЭПР-корреляции как классически выглядящую картину, привлекая дополнительные параметры, отличающиеся от пары к паре. Можно надеяться возвратить статистические квантово-механические предсказания, когда усреднение производится по дополнительным параметрам. Кажется, что таковой была позиция Эйнштейна . Обратите внимание, что в этой стадии рассуждений признание этих положений не вступает в противоречие с квантовой механикой: нет никаких логических проблем полностью принять предсказания квантовой механики и применить дополнительные параметры, дающие приемлемую картину ЭПР-корреляций. Это предполагает рассмотрение Квантовой Механики как описание Статистической Механики более глубокого уровня.

3. НЕРАВЕНСТВА БЕЛЛА

3.1. Формализм

Тремя десятилетиями после статьи ЭПР, Белл перевел в математику предшествующее обсуждение и явно представил дополнительные параметры,обозначив их l . Их распределение на ансамбле испускаемых пар определено вероятностью распределение r ( l ) , такой что

(9)

Для данной пары, характеризуемой данным дополнительным параметром l , результаты измерения задаются двузначными функциями

(10)

Специфическая Теория Дополнительных Параметров полностью определена явной формой функций r ( l ), A( l , a ) и B ( l , b ) . Отсюда легко выразить вероятности различных результатов измерений. Например, отметим, что функция принимает значение +1 для + результата и 0 иначе (и аналогично принимает значение +1 для - результата и 0 иначе), мы можем записать

(11)

Точно так же функция корреляции принимает простую форму

(12)

3.2. Пример (наивный) теории дополнительного параметра

Как пример Теории Дополнительного Параметра мы представляем модель, где каждый фотон, путешествующий вдоль 0 z , как предполагается, имеет явно определенную линейную поляризацию, определенный его углом (l 1 или l 2 ) с осью X . Чтобы объяснять сильную корреляцию, мы предполагаем, что два фотона одной пары испускаются с одной и той же линейный поляризацией, определенной общим углом l (рис. 2).

Рис.2 - Наивный пример . Каждая пара фотонов имеет «направление поляризации», определенное l , которое является дополнительным параметром модели. Поляризатор I делает поляризационное измерение по a , под углом q 1 от оси X.

Поляризации различных пар беспорядочно распределены, согласно вероятности распределение r ( l ) , поэтому мы берем вращательный инвариант:

(13)

Чтобы закончить нашу модель, мы должны явно задать форму для функций А( λ ,a ) и B ( λ , b ). Мы берем следующую форму

(14)**

где углы q I и q II указывают ориентации поляризаторов. Обратите внимание, что эти формы очень разумны: А( λ ,a ) принимает значение +1, когда поляризация фотона v 1 образует угол меньше чем p / 4 с направлением анализа a , и -1 для дополнительного случая (поляризция ближе к перпендикуляру к a ).

С этой явной моделью, мы можем использовать уравнения (11), чтобы вычислить вероятности различных измерений. Мы находим, например, одиночные вероятности

,(15)

идентичные квантово-механическим результатам. Модель также позволяет нам вычислить объединенные вероятности, или эквивалентно функцию корреляции, и мы находим, используя (12):

(16)

Это - замечательный результат. Сначала обратите внимание, что E(a,b ) зависит только от относительного угла (a,b ), как квантово-механическое предсказание (6). Кроме того, как показано на рисунке 3, различие между предсказаниями модели простых дополнительных параметров и предсказаниями квантовой механики всегда маленькие, и точно совпадает для углов 0 и , то есть случаев полной корреляции. Этот результат, полученный с помощью чрезвычайно простой модели дополнительных параметров, является очень ободрительным, и можно было бы надеяться, что более сложная модель могла быть способна точно воспроизвести предсказания квантовой механики. Открытие Белла - факт, что поиск таких моделей является безнадежным , что мы собираемся теперь показать.

Рис.3 - Коэффициент поляризационной корреляции, как функция относительной ориентации поляризаторов: (i) Пунктирная линия: КМ предсказание; (ii) сплошная линия: наивная модель.

3.3. Неравенства Белла

Есть много различных форм и демонстраций неравенств Белла. Мы даем здесь очень простую демонстрацию, ведущую к форме, непосредственно применимой к экспериментам ** .

Давайте рассмотрим выражение

Помня, что эти четыре величины А и B принимают только значение ±1, простой осмотр второй строки (17) показывает, что

(18)

Среднее значение s по λ поэтому заключено между + 2 и – 2

Согласно (12), мы можем переписазть эти неравенства

ЭтоBCHSH - неравенства, то есть неравенства Белла, выведенные Клаузером, Хорном, Шимони и Хольтом. Они относятся к комбинации S из четырех коэффициентов корреляции поляризации, привязанным к двум направлениям анализа для каждого поляризатора (a иb ’ для поляризатора I , b и b’ для поляризатора II ). Обратите внимание, что они применимы к любой теории Дополнительного Параметра самой общей формы, определенной в секции 3.1 (уравнения 9, 10, и 12), из которых наша наивная модель является только примером.

** Важно видеть различие между неравенствами, которые показывают математическое противоречие между квантовой механикой, но без возможности экспериментального испытания с (обязательно) несовершенным аппаратом, и неравенства, позволяющие экспериментальное испытание при условии, что экспериментальное несовершенство остается в некоторых (допустимых) пределах.

4. КОНФЛИКТ С КВАНТОВОЙ МЕХАНИКОЙ

4.1. Очевидное

Мы можем использовать предсказания (6) квантовой механики для ЭПР-пар, чтобы оценить величину S(a, a ",b,b" ), определенную уравнением (21). Для специфического набора ориентаций, показанных на рис. 4.a, результат

(22)

Это квантово-механическое предсказание определенно находится в противоречии с неравенством Белла (20) которое имеет силу для любой теории Дополнительного Параметра общей формы, определенной в §3.1.

Таким образом, мы нашли ситуацию, где квантово-механические предсказания не могут быть воспроизведены (mimicked ) в соответствии с теориями дополнительного параметра. Это – сущность теоремы Белла: невозможно найти теорию дополнительного параметра, генеральная форма которой определена в §3.1, которая воспроизводит все предсказания квантовой механики. Это утверждение, как обобщенно показано на рис.3, - для специфической модели дополнительного параметра, рассматриваемой в §3.2: модель точно воспроизводит предсказания квантовой механики для некоторых специфических углов (0, p /4, p /2), но несколько отклоняется от него под другими углами. Важность теоремы Белла состоит в том, что она – не ограничена специфической моделью теории дополнительного параметра, а является всеобщей.

Рис.4 – Направления, дающие самый большой конфликт между неравенствами Белла и Квантовой Механикой.

.

4.2. Максимальный конфликт

Интересно увидеть максимальное нарушение неравенствами Белла предсказаний квантовой механики. Возьмем квантово механическое значение S

(23) равны

(26)

(27)

Эти значение - решения (25). Соответствующие наборы ориентаций показаны на рис.4. Они дают максимальные нарушения неравенств Белла.

Более обобщенно на рис.5 показано, что есть полный диапазон ориентаций, ведущих к конфликту с неравенствами Белла. Однако, также ясно, что есть много наборов ориентаций, для которых нет никакого конфликта.

Рис.5 - S (q ), как предсказано квантовой механикой для ЭПР-пар. Конфликт с неравенством Белла происходит, когда |S| больше 2, и это - максимум для наборов ориентаций, приведенных на рис.4.

5. ОБСУЖДЕНИЕ: ЛОКАЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ

Сформулируем теорему Белла в следующем виде: квантовая механика находится в противоречии с любой теорией дополнительного параметра, как определено в §3.1, так как это нарушает выводы (неравенства Белла) любой такой теории. На этой стадии интересно увидеть гипотезы, лежащие в основе формализма, представленного в §3.1. Тогда можно надеяться указать определенная гипотезу, ответственную за конфликт. Поэтому мы теперь исследуем различные гипотезы, лежащие в основе теорий дополнительного параметра, представленных в секции 3.1.

Первая гипотеза - существование дополнительных параметров. Как мы видели, они были введены, чтобы осуществить учет корреляций на расстоянии. Эта гипотеза настоятельно связана с концепцией реальности, как выражено Эйнштейном, где понятие отдельных физических реальностей для резделенных частиц является значащим. Можно даже получить существование дополнительных параметров из общих утверждений о физической реальности в духе идей Эйнштейна . Кажется, что гипотезы в этом духе абсолютно неизбежно приводят к неравенствам, находящимся в противоречии с квантовой механикой.

Вторая гипотеза предполагает детерминизм. Фактически, формализм секции 3.1 детерминирован: как только l установлен, результаты A (l ,a ) и B (l ,b ) измерения поляризации стали определены. Кто-то скажет, что это может быть серьезным основанием для конфликта с недетерминированным формализмом квантовой механики. Фактически, как сначала показал Белл в , и впоследствии было развито в , легко обобщить формализм секции 3.1 к стохастическим теориям дополнительного параметра, где детерминированные функции измерения A (l ,a ) и B (l ,b ) заменены вероятностными функциями. Тогда другие найдут, что неравенства Белла все еще держатся, и что конфликт не исчезает. Поэтому является общепринятым, что детерминированный характер формализма – не причина для конфликта .

Наиболее важной гипотезой, как подчеркнуто Беллом во всех его статьях, является локальный характер формализма секции 3.1. Мы действительно неявно приняли, что результат A (l ,a ) измерения в поляризаторе I , не зависит от ориентации b удаленного поляризатора II , и наоборот. Точно так же принимается, что вероятность распределениеr (l ) (то есть путь, по которому пары испускаются) не зависят от ориентации a и b . Это локальное предположение является критическим: неравенства Белла не могли бы обойтись без них. Действительно ясно, что демонстрация § 3.3 терпит неудачу с выражениями типа A (l ,a, b ) и r (l , a , b ) .

Заключаем, что это две гипотезы, которые, кажется, с необходимостью получают неравенства Белла, и, следовательно, конфликт с квантовой механикой:

Отдаленные корреляции могут быть поняты представлением о дополнительных параметрах, относящихся к отделенным частицам, в духе идей Эйнштейна, когда отдельные объекты имеют отдельные физические реальности.

ВыраженияA (l ,a ) и B(l ,b ) , иr (l ) подчиняются локальному условию , то есть они не зависят от ориентации отдаленного поляризатора.

Это – те главные условия, почему квантовая механика находится в противоречии с локальным реализмом.

Примечания переводчика:

Нумерация страниц и нижний колонтитул данного перевода соответствуют оригиналу.

* В последнем слагаемом исправлен порядок знаков в индексе. В оригинале в ыражение (5) имеет вид:

** Исправлено: cos 2 вместо cos 2. В оригинале выражение (14) имеет вид:

(14)

Литература

1. Оригинал статьи : BELL’S THEOREM: THE NAIVE VIEW OF AN EXPERIMENTALIST Alain Aspect, Institut d"Optique Théorique et Appliquée Bâtiment 503-Centre universitaire d"Orsay 91403 ORSAY Cedex – France

подняла вопрос о неполном соответствии теории квантовых компьютеров и квантовой механики, а также волны желчи, на которые я не обращаю внимания. Н и один из «физиков», упражняющихся в заочных оскорблениях, не осмелился вступить в честную дискуссию со мной, для которой сайт «Экстремальная механика» имеет ТЕХнические возможности. При некоторых формальных неточностях, которые присутствуют в научно-популярной статье «Компьютер Бога», в целом ее выводы верны.

Настоящая статья продолжает эту тему. В ней рассмотрен лишь один, но крайне важный аспект. Опыт Алана Аспэ (Aspect) — блестящего экспериментатора и классика квантовой магии, который внес основной вклад в трансформацию ЭПР — мифа в догму. Результаты опытов Аспэ и других были интерпретированы на основе представления о фотонах, как точечных частицах (с обычными оговорками о корпускулярно-волновом дуализме). Оно является ошибочным, т.к. у фотона нет представления Шредингера . Говоря простым языком, для этих частиц понятие пространственных координат лишено смысла. Поэтому нельзя говорить о том, что в определенный момент времени фотон находится в определенном месте. Он может быть локализован в состоянии малого волнового пакета, но в этом случае поляризация теряет смысл. Неявно предполагаемая возможность поляризации точечного фотона легла в основу ложной интерпретации опытов Аспэ. Начнем с краткого описания этих экспериментов (подробности в ).

Использовались флуоресцентные источники каскадного излучения, где атомы испускают пары квантов с интервалом нс. В первых опытах один из фотонов пары имел длину волны 551.3 нм (зеленый свет), а другой 422.7 нм (фиолетовый). Считается, что в каждом каскаде фотоны разлетаются в разные стороны, имея одинаковые направления круговой поляризации — левое или правое с вероятностями , что равносильно пребыванию в суперпозиции двух состояний линейной поляризации в направлениях осей X и Y. Как полагают Аспэ и его последователи, эта пара квантов света рождается в запутанном, поляризационном состоянии. Последнее означает, что если один из фотонов будет обнаружен поляризованным вдоль оси X (для чего достаточно пропустить его через поляризатор с X — ориентацией), то второй автоматически, в то же мгновение окажется в том же состоянии (что можно обнаружить с помощью второго поляризатора). То же самое в отношении оси Y. В этом случае говорят о корреляции между направлениями поляризации фотонов запутанной пары, которую можно измерить.

На схеме пара лазеров возбуждает флуоресцентный источник каскадного излучения, который, по мысли Аспэ, излучает пары запутанных фотонов. Считается, что общее состояние такой пары является запутанным :

(1)

Состояния , отвечают направлениям поляризации вдоль осей координат, состояния , — двум направлениям круговой поляризации кванта (где ).

Каждый из фотонов пары проходит через свой поляризатор (Pol I и Pol II), после чего, пройдя через частотный фильтр, попадает в фотоумножитель (PM I и PM II). Последний, по существу, является детектором одиночных фотонов и работает по принципу электронной лавины, которую инициирует фотоэффект. Схема управления фотоумножителями организована так, что каждая пара квантов детектируется во временном окне около 20 нс. Попадание в него случайной пары фотонов от двух разных атомов маловероятно. Малый интервал между срабатываниями счетчика нс служил признаком регистрации пары фотонов от одного атома. Таким образом, схема почти наверняка зафиксирует только пару, излученную в одном каскаде. Происходит это в среднем 100 раз в секунду. Напомним, что каждая такая пара считается ЭПР — запутанной.

Если теперь за некоторый период времени подсчитать числа пар для случаев, когда один из поляризаторов («левый» или «правый») удален, то можно вычислить коэффициент корреляции между событиями поляризованности левого фотона в заданном направлении , а правого в направлении . Такие измерения позволяют проверить неравенства Белла, а также выявляют корреляцию между поляризациями фотонов каждой пары (для различных направлений и ). Именно это было сделано группой Аспэ.

Итак, опыты основаны на подсчете фотонных пар, пропущенных через поляризаторы. Однако, вместо этого мог иметь место подсчет одиночных квантов, которые достигали двух фотоумножителей в виде волны со сферическим фронтом.

Для состояния с квантовыми числами и , отвечающими оператору момента , собственная функция линейно выражается через векторные поля , которые задают два направления круговой поляризации при каждом . При этом . Для электродипольного излучения при и (опыт Аспэ), согласно (16,23)

(2)

Где (в релятивистской системе единиц), , орты , ортогональны между собой и вектору (см. (16,21) ).

Тогда электрическая компонента поля единичного фотона определяется из уравнения

Из (7,4) следует, что . С учетом этого из (2) получаем:

В силу (16,10) справедливо , где и . Отсюда:

В опытах Аспэ запутанными считались пары фотонов, движущихся в противоположных направлениях. Каждый из двух поляризаторов пропускает через себя часть волны (2), которую можно приближенно считать плоской (3):

(5)

где знаки отвечают двум противоположным направлениям из точки излучения на поляризаторы, — площадь малого сегмента сферы вокруг точки , вещественные константы и определяются в силу (2).

В силу (3) волновые поверхности фотона являются сферами . Из (4) и (5) видно, что эта волна приходит к каждому из двух поляризаторов в одинаковых фазах, хотя и в разные моменты времени в силу различной удаленности от излучателя. При этом угол между вектором и осью каждого поляризатора один и тот же для любой волновой поверхности. Поэтому обе волны (5) взаимодействуют с поляризаторами одинаково, будучи «сегментами» волны фотона. Это и создает иллюзию пары частиц, запутанных в поляризациях. Вернемся в гауссову систему единиц.

На сказанное выше можно возразить, что счетчик фотонов срабатывает дважды в среднем через нс, как и должно быть при излучении каскадов. Однако, время срабатывания фотоумножителя элементарно оценивается нс. В течение этого времени может быть зафиксирован только один фотон. В действительности он является волновым пакетом, который вблизи сферы описывается волной (3). Если размер пакета м, что отвечает допплеровскому уширению спектральной линии , то время прохождения через фотоумножитель имеет порядок интервала между фотонами одного каскада. В условиях опытов Аспэ такое уширение было возможно. Таким образом, до срабатывания пары фотоумножителей на первом фотоне второй не мог быть детектирован, а к моменту, когда оба устройства готовы принять второй фотон, его пакет уже прошел. По-видимому, в большинстве случаев пара фотоумножителей фиксировала только один из двух фотонов каждого каскада.

Заметим также, что в рассматриваемом состоянии направление движения фотона не определено. Это видно из (3), а также связано с тем, что импульс и его момент не коммутируют. Следовательно, аналогии с классической механикой, которые используются в качестве причины состояния (1), здесь неуместны. Кроме того, излучение фотона сопровождается возмущением. После него атом окажется не в состоянии с нулевым моментом, а в суперпозиции собственных состояний момента. Таким образом, законы сохранения не влекут состояние (1) для пары фотонов одного каскада. За время излучения расстояние между ними составит м. Идея о том, что такая пара рождается запутанной, противоречит здравому смыслу. Впрочем, последнее относится ко всей квантовой магии.

Таким образом, результаты опытов Аспэ имеют интерпретацию, которая не связана с ЭПР — запутанностью. Необходимы более точные оценки, но уже есть основания полагать, что в этих экспериментах совместные состояния (1) не наблюдались. Вместо этого имела место регистрация одиночных фотонов, проходящих сразу через два поляризатора. По-видимому, подобным образом можно объяснить все опыты с т.н. запутанными фотонами .

ЭПР — запутанность критически важна для квантовых вычислений. Это понятие является теоретической основой для управления отдельными кубитами и организации параллелизма. Свидетельствами запутанности взаимно удаленных частиц считаются нарушения неравенств Белла. Такие нарушения действительно наблюдаются, но в действительности это означает лишь одно из двух:

a) у квантовых систем нет скрытых параметров, что отвечает квантовой механике и не связано с запутанностью;

b) cкрытые параметры существуют, поэтому измерения одной частицы могут влиять на удаленную другую.

Разумно предположить, что нарушения неравенств Белла влекут за собой a), т.е., квантовая механика не нуждается в скрытых параметрах . Однако, принято считать эти нарушения свидетельствами ЭПР — запутанности фотонных пар. Данная парадигма сформировалась под влиянием работ Аспэ и других ученых, поставивших аналогичные эксперименты. Помимо несомненных нарушений неравенств Белла, в них якобы наблюдались корреляции между направлениями поляризации взаимно удаленных фотонов. Будь это так, для опытной проверки ЭПР — запутанности в неравенствах Белла не было бы необходимости. Стоит заметить, что сам Аспэ, судя по статье х , считал свидетельством запутанности только корреляции. По-видимому, в действительности наблюдалась «корреляция» каждого фотона, попавшего в фотоумножитель, с самим собой. Точнее: он достигал двух фотоумножителей почти одновременно.

В связи со всем этим полезно процитировать Дирака (стр. 25):

«… Пусть мы имеем пучок света, состоящий из большого числа фотонов, который расщепляется на две компоненты одинаковой интенсивности. Сделав предположение о том, что интенсивность пучка связана с вероятным числом фотонов, мы получили бы, что в каждую из компонент попала бы половина от общего числа фотонов. Если далее эти две компоненты будут интерферировать, то мы должны потребовать, чтобы фотон из одной компоненты мог интерферировать с фотоном в другой компоненте. Иногда эти два фотона уничтожались бы, иногда же они превращались бы в четыре фотона. Это противоречило бы закону сохранения энергии. Новая теория, которая связывает волновую функцию с вероятностями для одного фотона, преодолевает эту трудность, считая, что каждый фотон входит отчасти в каждую из двух компонент. Тогда каждый фотон интерферирует лишь с самим собой. Интерференции между двумя разными фотонами никогда не происходит .»

Аналогичная мысль звучит в цитате из Гейзенберга, которая касается парадокса ЭПР и имеет отношение к интерпретации опытов Аспэ (W. Heisenberg, стр. 34 ).

«В связи с этими рассуждениями здесь должно быть указано на мысленный эксперимент, предложенный Эйнштейном. Вообразим один световой квант, который представлен посредством волнового пакета, построенного из максвеллевских волн и которому, таким образом, приписана известная область пространства и, в смысле соотношений неопределенности, также определенная область частот. Посредством отражения от полупрозрачной пластинки мы можем очевидно легко разложить этот волновой пакет на две части: отраженную и прошедшую. Тогда существует определенная вероятность найти световой квант или в одной, или в другой части волнового пакета. Через достаточно долгое время обе части будут сколько угодно далеко удалены друг от друга. Если теперь посредством опыта будет установлено, что световой квант находится, положим, в отраженной части волнового пакета, то это одновременно даст, что вероятность нахождения светового кванта в другой части равна нулю. Опыт на месте отраженной половины пакета производит тем самым некоторое действие (сведение волнового пакета!) на сколь угодно удаленном расстоянии, где находится другая половина, и легко видеть, что это действие распространяется со сверхсветовой скоростью .»

Таким образом, попытки обнаружить ЭПР — запутанные пары фотонов с помощью интерферометров лишены смысла. Допустим, мы разделили световой луч полупрозрачным зеркалом, после чего пропустили один пучок через поляризатор. Согласно парадигме ЭПР, возникают запутанные пары одинаково поляризованных фотонов из двух пучков. Это может быть проверено через интерференцию, но так как интерферировать каждый фотон будет с самим собой, совпадение измеренных в разных местах поляризаций не может быть истолковано, как ЭПР — запутанность.

Представления о запутанных состояниях взаимно удаленных частиц, восходящие к парадоксу ЭПР, широко популяризованы и уже считаются частью квантовой механики. Одной из целей данной статьи было показать, что фундамента под этим нет. Мыльный пузырь на иллюстрации символизирует волновой фронт фотона с заданным угловым моментом, а также теорию квантовых компьютеров, основанную на ЭПР — запутанности.

1 . A. Aspect. Bell’s theorem: the naive view of an experimentalist, in Quantum speakables — From Bell to Quantum information, 2002, R. A. Bertlmann and A. Zeilinger, Springer, http://www.chronos.msu.ru/old/RREPORTS/aspek_teorema_bella.pdf

2. П.А.М. Дирак. Принципы квантовой механики, 1960, Москва: Физматгиз (перевод английского издания P.A.M. Dirac. The principles of quantum mechanics, 1958, Oxford: Clarendon press), 1932).

3 . В. Гейзенберг. Физические принципы квантовой теории, Москва: ГТТИ (перевод немецкого издания W. Heisenberg: Die Physikalischen Prinzipien der Quantentheorie, 1930, Leipzig).

4 . В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский. Квантовая электродинамика, Москва: Наука, 1989. . Добавьте в закладки .

Ален Аспект использовал синглетный тип корреляции между двумя фотонами для доказательства наличия не опосредуемого сигналами влияния, действующего между двумя скоррелированными квантовыми объектами. Он подтвердил, что измерение одного фотона воздействует на поляризационно-скоррелированный с ним другой фотон без всякого обмена локальными сигналами между ними.

Представьте себе следующую экспериментальную обстановку: атомный источник испускает пары фотонов, и два фотона каждой пары движутся в противоположных направлениях. Каждая пара фотонов скоррелирована по поляризации - оси их поляризации лежат на одной линии. Таким образом, если вы видите один фотон через поляризующие очки с вертикальной осью поляризации (как их обычно носят), то ваш друг, находящийся на расстоянии по другую сторону от атомного источника, будет видеть второй скоррелированный фотон, только если он тоже носит поляризующие очки с вертикальной осью. Если он наклонит голову так, что ось поляризации его очков станет горизонтальной, то не сможет видеть свой фотон. Если он наклонит голову так, что это позволит ему видеть его фотон, то вы не будете способны видеть второй фотон скоррелированной пары, так как ось поляризации ваших очков не соответствует оси поляризации очков вашего друга.

Разумеется, сами лучи фотонов не поляризованы. Они не имеют конкретной поляризации, пока вы не наблюдаете их с помощью поляризующих очков; все направления лучей имеют одинаковую вероятность проявления. Каждый фотон представляет собой когерентную суперпозицию поляризаций «вдоль» и «поперек» каждого направления; именно наше наблюдение схлопывает фотон с определенной поляризацией - продольной или поперечной. В длинном ряду коллапсов будет столько же коллапсов с так называемой продольной поляризацией, сколько и с поперечной.

Предположим, что вначале оси поляризации очков у вас обоих вертикальны, так что каждый из вас может видеть один из скоррелированных фотонов (рис. 30); но затем вы внезапно наклоняете голову, так что ось поляризации ваших очков становится не вертикальной, а горизонтальной. Своим действием (поскольку вы видите фотон, только если он поляризован горизонтально) вы заставили фотон, который вы видите, принять горизонтальную поляризацию. Однако, как ни странно, ваш друг больше не видит второй фотон пары, если только одновременно не перевернет свои очки, поскольку этот скоррелированный фотон тоже принял горизонтальную поляризацию в результате вашего действия. Это нелокальный коллапс, не так ли?

Рис. 30. Наблюдения поляризационно-скоррелированных фотонов

Если вы действительно верите в материальный реализм, то видите в этом квантово-теоретическом построении событий нечто странное, поскольку то, что вы делаете с одним фотоном, одновременно влияет на его удаленного партнера. В каком бы направлении вы ни поворачивали свои поляризационные очки, чтобы видеть фотон, скоррелированный партнер этого фотона всегда принимает направление поляризации вдоль той же оси, независимо от того, где и как далеко от вас он находится. Каким образом фотон знает, куда поворачивается, если только он, в каком-то смысле, не узнает об этом от своего партнера? Как он может узнавать мгновенно, игнорируя ограничение скорости любых сигналов величиной скорости света?

Эрвин Шрёдингер в 1935 г. писал: «Весьма неудобно, что [квантовая] теория должна позволять экспериментатору по своей прихоти вводить или направлять систему в то или иное состояние, несмотря на то что он не имеет к ней никакого доступа».

Материальных реалистов в течение последних пятидесяти лет беспокоили следствия таких сильных корреляций между квантовыми объектами для их философии. До недавнего времени они все еще могли доказывать, что влияние опосредуется неведомым нам локальным сигналом между фотонами и что оно, вследствие этого, строго подчиняется принципу реализма. Однако Ален Аспект и его сотрудники в своем революционном эксперименте доказали, что влияние передается мгновенно, и без каких бы то ни было промежуточных локальных сигналов.

В качестве примера предположите, что вы по очереди вытягиваете карты из колоды. Ваш друг, сидящий спиной к вам, говорит людям, какую карту вы вытягиваете, - и каждый раз оказывается прав. Поначалу эта корреляция между вами могла бы сбивать зрителей с толку. Однако со временем люди бы сообразили, что вы каким-то образом подаете своему другу локальный сигнал. Именно так работают многие так называемые магические фокусы. Теперь предположите, что в силу обстоятельств для обмена локальным сигналом между вами и вашим другом просто нет времени. Тем не менее магия корреляции продолжает действовать - вы вытягиваете карту, и ваш друг правильно ее называет. Таков странный и чрезвычайно важный результат эксперимента Алена Аспекта.

Аспект использовал поляризационно-скоррелированные фотоны, испускаемые в противоположных направлениях атомами кальция. На пути каждого пучка фотонов был установлен детектор. Решающей особенностью эксперимента - которая делала его вывод неопровержимым - было использование переключателя, менявшего настройку поляризации одного из детекторов через каждую одну десятимиллиардную долю секунды (это время короче, чем требуется свету или другому локальному сигналу для прохождения расстояния между двумя детекторами). Но даже в этом случае изменение настройки поляризации детектора переключателем изменяло результат измерения в другом месте - как и должно было быть, согласно квантовой механике.

Как информация об изменении настройки детектора доходила от одного фотона до его скоррелирован-ного партнера? Несомненно, не с помощью локальных сигналов. Для этого было недостаточно времени.

Как это можно объяснить? Возьмем принадлежащее Пагелсу сравнение реальности с колодой карт. Результаты эксперимента Аспекта подобны тому, чтобы карты, вытягиваемые в Нью-Йорке, были тождественны картам, вытягиваемым в Токио. Остается вопрос: заключена ли тайна нелокальности в самих картах, или сознание наблюдателя тоже вступает в игру?

Материальные реалисты неохотно признают, что квантовые объекты имеют нелокальные корреляции и что если принимать сценарий коллапса всерьез, то квантовый коллапс должен быть нелокальным. Однако они отказываются видеть значение этого и потому упускают самое важное в новой физике.

Один способ разрешения парадокса ЭПР состоит в том, чтобы постулировать, что за сценой пространства-времени существует эфир, в котором допускается передача сигналов быстрее скорости света. Это решение также означало бы отказ от локальности и материализма, и потому было бы неприемлемым для большинства физиков. Кроме того, сверхсветовые сигналы делали бы возможным путешествие во времени в прошлое; такая перспектива беспокоит людей, и не без оснований.

Я предпочитаю очевидную интерпретацию эксперимента Аспекта. Согласно идеалистической интерпретации, в этом эксперименте именно ваше наблюдение коллапсирует волновую функцию одного из двух скоррелированных фотонов, заставляя его принимать определенную поляризацию. Волновая функция его скоррелированного партнера тоже немедленно схлопывается. Сознание, способное мгновенно схлопывать волновую функцию фотона на расстоянии, само должно быть нелокальным, или трансцендентным. Таким образом, вместо того чтобы считать нелокальность свойством, опосредуемым сверхсветовыми сигналами, идеалист утверждает, что нелокальность - неотъемлемый аспект коллапса волновой функции скоррелированной системы и, значит, атрибут сознания.

Итак, подозрение Эйнштейна в отношении неполноты квантовой механики, которое было рабочей гипотезой парадокса ЭПР, привело к поразительным результатам. Интуиция гения нередко оказывается плодотворной неожиданным образом, не имеющим отношения к подробностям его теории.

Это напоминает мне одну суфийскую историю. Мулла Насреддин однажды столкнулся с бандой мошенников, которые хотели завладеть его туфлями. Стараясь обмануть муллу, один из мошенников сказал, указывая на дерево: «Мулла, на это дерево невозможно залезть».

«Конечно, возможно. Я покажу вам», - сказал мулла, поддавшись на провокацию. Сперва он собирался оставить свои туфли на земле, пока он будет лезть на дерево, но потом передумал, связал их и прикрепил к поясу. Затем он начал подниматься.

Парни были обескуражены. «Зачем ты берешь свои туфли с собой?» - воскликнул один из них.

«Ох, я не знаю, возможно, наверху есть дорога, и они могут мне понадобиться!» - отозвался мулла.

Интуиция муллы подсказывала ему, что мошенники могут попытаться украсть его туфли. Интуиция Эйнштейна говорила ему, что квантовая теория должна быть неполной, поскольку она не может объяснить скоррелированные электроны. В конце концов, что, если бы мулла обнаружил, что на вершине дерева есть дорога! По существу, это и показало проведенное Аспектом экспериментальное исследование парадокса ЭПР.

Ошибка Алана Аспекта (Аспэ) – в принятии недоказанного предположения, что в акте излучения всегда действует "целый" электрон. Само существование "электрона" есть гипотеза, которую необходимо проверять экспериментально, так же как и существование "фотона". Когда в излучении участвует лишь малая часть электронного облака, то испускается волновой цуг малой интенсивности, и вероятности совпадений отсчетов от такого цуга становятся слишком малыми.

В 1986 г. французские физики Гранжье, Роже и Аспэ провели решающий эксперимент, имеющий целью дать прямой ответ на ключевой вопрос квантовой физики – состоит свет из волновых цугов или из фотонов? .

Идея эксперимента (Рис.1) состояла в том, что излучение попадало на "расщепитель луча": полупрозрачное зеркало BS, которое делило его на две равные части, каждая их которых регистрировалась своим детектором (ФЭУ). Если свет состоит из частиц – фотонов, то такая частица может либо пройти через зеркало, либо отразиться от него, так что фотон не может попасть на оба ФЭУ сразу. Если же свет состоит из волновых цугов, то каждый цуг разделится зеркалом на две равные части, которые попадут на оба детектора одновременно.

Для реализации "однофотонного состояния" французские физики использовали каскадное излучение атомов кальция: при этом один за другим в течение времени τs испускаются два фотона с разными частотами ν 1 и ν 2 . Первый из этих фотонов использовался как "запускающий", второй – как "рабочий".

Запускающий фотон вызывал импульс на детекторе PM 0 , и этот импульс на время τ=2τ s включал два других детектора: PM 1 (для фотона, прошедшего через зеркало BS) и PM 2 (для фотона, отразившегося от зеркала). Для того, чтобы детекторы могли различить запускающий и рабочий фотоны, перед PM 0 ставился фильтр, пропускающий только частоту ν 1 , а перед PM 1 и PM 2 – фильтры, пропускающие только частоту ν 2 . Для подсчета корреляций сигналы с детекторов PM 1 и PM 2 поступали на счетчик совпадений. В случае справедливости фотонной гипотезы корреляции не должны иметь места, в случае отсутствия фотонов в волновом поле излучения – корреляции должны быть весьма частыми.

Скорости счета рабочих сигналов N 1 и N 2 связаны со скоростью счета запускающих сигналов N 0 как:
N 1 = ε 1N 0
N 2 = ε 2N 0

где ε 1 и ε 2 – эффективности регистрации рабочих фотонов, главным образом определяемые квантовым выходом ФЭУ и телесным углом, под которым расходится рабочее излучение.
Эффективность регистрации запускающих фотонов определяется как:
N 0 = ε 0N f
где N f – число фотонов (или волновых цугов) в единицу времени: величина, которая непосредственно не может быть измерена.
Эффективности регистрации в данном эксперименте, согласно оценке авторов, были равны:
ε 1 = ε 2 = ε = 0,6х10(-3)
и соответственно:
N 1 = N 2 = N

Теоретическая оценка скорости счета совпадений NС от потока волновых цугов определялась как:

N c = εε 0N f (к + к²/2) = ε N(к + к²/2)

где к – среднее число световых импульсов (цугов или фотонов), поступающих на детектор PM 0 за время τ=2τs . Второй член определяется случайными наложениями световых импульсов в течение этого промежутка, поэтому для корректности эксперимента необходимо было соблюдение условия к << 1.
При этом:

N c = к ε N (1)

Наблюдавшаяся в эксперименте скорость счета совпадений оказалась почти на порядок меньше величины, рассчитанной по формуле (1) и целиком могла быть отнесена к случайным наложениям запускающих импульсов. Тем самым авторы считают доказанным, что свет представляет собой поток локализованных частиц – фотонов, которые делиться не могут.

В той же статье авторы сообщают об интерференционном эксперименте с тем же самым излучением. То, что одно и то же поле излучения в одних экспериментах проявляет корпускулярные, а в других – волновые свойства, принимается как факт, не подлежащий объяснению и в таком качестве положенный в основу всей аксиоматики квантовой физики.

Между тем, экспериментальное доказательство корпускулярной природы излучения, предложенное Аланом Аспэ с соавторами, содержит существенный изъян, на который до сих пор не было обращено достаточного внимания. Этот изъян заключается в том, что в основе методики эксперимента содержится молчаливое предположение фундаментального характера, которое само по себе нуждается в проверке. Если ставится вопрос о существовании корпускулярного фотона, то одновременно должен быть поставлен такой же вопрос о существовании корпускулярного электрона.

Две гипотезы: о локализованном электроне и о непрерывном электронном поле – приводят к принципиально разным выводам о структуре излучения. Если существует неделимый электрон, то в каждом акте излучения он участвует целиком, и при его переходах из более высокого состояния в более низкое испускаются цуги электромагнитного поля, интеграл от амплитуды которых всегда равен одной и той величине, которая может быть принята за 1 ("условие нормировки единичного электронного состояния"). Именно из этого предположения исходят Алан Аспект с соавторами, не подвергая обсуждению другую возможность, которая решающим образом влияет на интерпретацию их эксперимента.

Если же реальностью является не электрон-корпускула, но электронное поле в пространстве и времени, то "условие нормировки" (во всяком случае, для возбужденного электронного облака) перестает быть обязательным: на верхнем уровне может находиться лишь малая часть единичного электронного "облака". При переходе этого облака на нижний уровень будет испущен электромагнитный цуг столь же малой интенсивности, что приведет к уменьшению теоретической оценки вероятности совпадений отсчетов от одного такого цуга.

Полагая среднее значение заполненности верхнего уровня равным W, мы должны внести этот параметр в качестве сомножителя в оценку вероятности корреляций (1), а именно:

N c = W к ε N (2)

Чтобы оценить значение параметра W в эксперименте Алана Аспэ с соавторами, обратимся к более ранним их статьям, в которых подробно описано устройство использованного ими источника излучения . Возбуждение уровней каскадного перехода в атоме кальция производилось с помощью совместного действия двух лазеров, однако при этом имело место значительное рассогласование частот лазеров с частотами каждого отдельного перехода (Рис.2 или Fig.1 в ). Для нижней ступени каскада, испускающей "рабочий фотон", длина волны перехода составляла 422,7 нм, тогда как длина волны возбуждающего лазера была 406 нм. Отсюда получаем рассогласование частот:

∆ω = 2π∆ν = 1,9х10(14)гц.

Двухуровневая система под действием внешнего поля осциллирует таким образом, что часть электронной плотности периодически переходит с нижнего уровня на верхний и обратно (см., напр. , §5.2). При условии, что населенность нижнего уровня близка к 1, заселенность верхнего уровня определяется как:

W = (Ω R / Ω)²sin²(Ωt)

Ω = √ (Ω R ² + ∆ω²)
При условии Ω R << ∆ω выражение для заселенности приобретает вид:
W = (Ω R /∆ω)²sin²(∆ωt) (3)
Частота Раби Ω R определяется как:
Ω R = d ab E / ћ
где d ab – дипольный момент перехода, E - амплитуда возбуждающего поля.

Интенсивность лазерного излучения в рабочей зоне описываемого источника может быть оценена как J = 0,3х10³вт/см² и, соответственно, амплитуда
E = √ (2π J / с) = 0,5х10³в/см
Частота Раби при этом равна:
Ω R = 1,7х10(9)гц
Подставляя в (3) значения Ω R и ∆ω , получаем оценку населенности верхнего рабочего уровня (4s4p¹p1):

W ~ 10(-10) (4)

Если электрон есть неделимая корпускула, то населенность W определяет вероятность его пребывания на верхнем уровне, но в каждом акте излучения электрон переходит с верхнего уровня на нижний весь целиком, испуская электромагнитный цуг, естественным образом "нормированный" к 1.

Если же никаких корпускулярных электронов нет, а есть только непрерывное электронное поле, то величина W определяет, какая доля интегральной плотности единичного электронного состояния (условно принятая за 1), находится на верхнем уровне. Соответственно, интегральная интенсивность испущенного цуга составит такую же долю от единичного цуга, что равносильно уменьшению эффективности системы отсчета, в соответствии с (2).

В результате скорость счета совпадений, согласно (2), составит:

N c / N = Wкε ~ 0,6х10(-13)

Вместо N c / N = 0,6х10(-3) по оценке Алана Аспэ с соавторами. Ясно, что при таких низких значениях эффективности никакие корреляции сигналов от единичного цуга не могли быть обнаружены.

Таким образом, для подтверждения или опровержения гипотезы о существовании фотонов с помощью методики Аспэ необходимо повторение эксперимента с соблюдением условия:
W ~ 1
Это может быть достигнуто устранением рассогласования частот, т.е. подбором лазеров с точным резонансом (∆ω << Ω R ) для каждого из двух переходов каскада.

Принципиальный же вывод из наших рассуждений – в том, что вопрос о пространственной структуре электромагнитного поля должен решаться параллельно с вопросом о пространственной структуре электронного поля.

1. P.Grangier, G.Roger, A.Aspect. Experimental evidence for a photon anti-correlation effect on a beamsplitter. Europhys. Lett. Vol.1. Pp. 173-179, 1986.
2. A.Aspect, P.Grangier, G.Roger. Experimental Tests of Realistic Local Theories via Bell"s Theorem.
Phys. Rev. Lett. Vol. 47, num. 7. Pp. 460-463, 1981.
3. A.Aspect, C.Imbert, G.Roger. Absolute measurement of an atomic cascade rate using a two photon coincidence technique application to the 4p²¹s0 – 4s4p¹p1 – 4s²¹s0 cascade of calcium exited by a two photon absorption.
Optics Comm. Vol. 31, num. 1. Pp. 46-52.
4. M.O.Scully, M.S.Zubairy. Quantum Optics. Cambridge Univ. Press, 1997.
Рус. перевод: М.О.Скалли, М.С.Зубайри. Квантовая Оптика. М. Физматгиз, 2003.

Л.Регельсон. 2009 г.

В 1982 году пpоизошло замечательное событие. Исследовательская гpуппа под pуководством Алена Аспекта (Alain Aspect) пpи унивеpситете в Паpиже пpедставила экспеpимент, котоpый может оказаться одним из самых значительных в 20 веке. Вы не услышите об этом в вечеpних новостях. Скоpее всего, вы даже не слышали имя Alain Aspect, pазве что вы имеете обычай читать научные жуpналы, хотя есть люди, повеpившие в его откpытие и способные изменить лицо науки.

Аспект и его гpуппа обнаpужили, что в опpеделенных условиях элементаpные частицы, напpимеp, электpоны, способны мгновенно сообщаться дpуг с дpугом независимо от pасстояния между ними. Hе имеет значения, 10 футов между ними или 10 миллиаpдов миль.

Каким-то обpазом каждая частица всегда знает, что делает дpугая. Пpоблема этого откpытия в том, что оно наpушает постулат Эйнштейна о пpедельной скоpости pаспpостpанения взаимодействия, pавной скоpости света. Поскольку путешествие быстpее скоpости света pавносильно пpеодолению вpеменного баpьеpа, эта пугающая пеpспектива заставила некотоpых физиков пытаться объяснить опыты Аспекта сложными обходными путями. Hо дpугих это вдохновило пpедложить более pадикальные объяснения.

Hапpимеp, физик лондонского унивеpситета Дэвид Бом (David Bohm) считает, что согласно откpытию Аспекта, pеальная действительность не существует, и что несмотpя на ее очевидную плотность, вселенная в своей основе - фикция, гигантская, pоскошно детализиpованная гологpамма. Чтобы понять, почему Бом сделал такое поpазительное заключение, нужно сказать о гологpаммах. Гологpамма пpедставляет собой тpехмеpную фотогpафию, сдлеланную с помощью лазеpа.

Чтобы сделать гологpамму, пpежде всего фотогpафиpуемый пpедмет должен быть освещен светом лазеpа. Тогда втоpой лазеpный луч, складываясь с отpаженным светом от пpедмета, дает интеpфеpенционную каpтину, котоpая может быть зафиксиpована на пленке. Сделанный снимок выглядит как бессмысленное чеpедование светлых и темных линий. Hо стоит осветить снимок дpугим лазеpным лучом, как тотчас появляется тpехмеpное изобpажение снятого пpедмета. Тpехмеpность - не единственное замечательное свойство гологpамм.
Если гологpамму pазpезать пополам и осветить лазеpом, каждая половина будет содеpжать целое пеpвоначальное изобpажение. Если же пpодолжать pазpезать гологpамму на более мелкие кусочки, на каждом из них мы вновь обнаpужим изобpажение всего объекта в целом. В отличие от обычной фотогpафии, каждый участок гологpаммы содеpжит всю инфоpмацию о пpедмете.

Пpинцип гологpаммы "все в каждой части" позволяет нам пpинципиально по-новому подойти к вопpосу оpганизованности и упоpядоченности. Почти на всем своем пpотяжении западная наука pазвивалась с идеей о том, что лучший способ понять явление, будь то лягушка или атом, - это pассечь его и изучить составные части. Гологpамма показала нам, что некотоpые вещи во вселенной не могут это нам позволить. Если мы будем pассекать что-либо, устpоенное гологpафически, мы не получим частей, из котоpых оно состоит, а получим то же самое, но поменьше pазмеpом.

Эти идеи вдохновили Бома на иную интеpпpетацию pабот Аспекта. Бом увеpен, что элементаpные частицы взаимодействуют на любом pасстоянии не потому, что они обмениваются таинственными сигналами между собой, а потому, что из pазделенность есть иллюзия. Он поясняет, что на каком-то более глубоком уpовне pеальности такие частицы - не отдельные объекты, а фактически пpодолжения чего-то более фундаментального.

Чтобы это лучше уяснить, Бом пpедлагает следующую иллюстpацию.

Пpедставьте себе акваpиум с pыбой. Вообpазите также, что вы не можете видеть акваpиум непосpедственно, а можете наблюдать только два телеэкpана, котоpые пеpедают изобpажения от камеp, pасположенных одна спеpеди, дpугая сбоку акваpиума. Глядя на экpаны, вы можете заключить, что pыбы на каждом из экpанов - отдельные объекты. Hо, пpодолжая наблюдение, чеpез некотоpое вpемя вы обpнаpужите, что между двумя pыбами на pазных экpанах существует взаимосвязь.

Когда одна pыба меняется, дpугая также меняется, немного, но всегда соответственно пеpвой; когда одну pыбу вы видите "в фас", дpугую непpеменно "в пpофиль". Если вы не знаете, что это один и тот же акваpиум, вы скоpее заключите, что pыбы должны как-то моментально общаться дpуг с дpугом, чем что это случайность.

То же самое, утвеpждает Бом, можно экстpаполиpовать и на элементаpные частицы в экспеpименте Аспекта.

Согласно Бому, явное свеpхсветовое взаимодействие между частицами говоpит нам, что существует более глубокий уpовень pеальности, скpытый от нас, более высокой pазмеpности, чем наша, по аналогии с акваpиумом. И, он добавляет, мы видим частицы pаздельными потому, что мы видим лишь часть действительности. Частицы - не отдельные "части", но гpани более глубокого единства, котоpое в конечном итоге гологpафично и невидимо подобно объекту, снятому на гологpамме. И поскольку все в физической pеальности содеpжится в этом "фантоме", вселенная сама по себе есть пpоекция, гологpамма.

Вдобавок к ее "фантомности", такая вселенная может обладать и дpугими удивительными свойствами. Если pазделение частиц - это иллюзия, значит, на более глубоком уpовне все пpедметы в миpе бесконечно взаимосвязаны. Электpоны в атомах углеpода в нашем мозгу связаны с электpонами каждого лосося, котоpый плывет, каждого сеpдца, котоpое стучит, и каждой звезды, котоpая сияет в небе.

Все взаимопpоникает со всем, и хотя человеческой натуpе свойственно все pазделять, pасчленять, pаскладывать по полочкам, все явления пpиpоды, все pазделения искусственны и пpиpода в конечном итоге есть безpазpывная паутина.

В гологpафическом миpе даже вpемя и пpостpанство не могут быть взяты за основу. Потому что такая хаpактеpистика, как положение, не имеет смысла во вселенной, где ничто не отделено дpуг от дpуга; вpемя и тpехмеpное пpостpанство - как изобpажения pыб на экpанах, котоpые должно считать пpоекциями.

С этой точки зpения pеальность - это супеpгологpамма, в котоpой пpошлое, настоящее и будущее существуют одновpеменно. Это значит, что с помощью соответствующего инстpументаpия можно пpоникнуть вглубь этой супеp-гологpаммы и увидеть каpтины далекого пpошлого.

Что еще может нести в себе гологpамма - еще неизвестно. Hапpимеp, можно пpедставить, что гологpамма - это матpица, дающая начало всему в миpе, по самой меньшей меpе, там есть любые элементаpные частицы, существующие либо могущие существовать, - любая фоpма матеpии и энеpгии возможна, от снежинки до квазаpа, от синего кита до гамма-лучей. Это как бы вселенский супеpмаpкет, в котоpом есть все.

Хотя Бом и пpизнает, что у нас нет способа узнать, что еще таит в себе гологpамма, он беpет смелость утвеpждать, что у нас нет пpичин, чтобы пpедположить, что в ней больше ничего нет. Дpугими словами, возможно, гологpафический уpовень миpа есть очеpедная ступень бесконечной эволюции.

Бом не одинок в своем мнении. Hезависимый нейpофизиолог из Стэндфоpдского унивеpситета Карл Прибрам (Karl Pribram), pаботающий в области исследования иозга, также склоняется к теоpии гологpафичности миpа. Прибрам пpишел к этому заключению, pазмышляя над загадкой, где и как в мозге хpанятся воспоминания. Многочисленные экспеpименты показали, что инфоpмация хpанится не в каком-то опpеделенном участке мозга, а pассpедоточена по всему объему мозга. В pяде pешающих экспеpиментов в 20-х годах Карл Лэшли (Karl Lashley) показал, что независимо от того, какой участок мозга кpысы он удалял, он не мог добиться исчезновения условных pефлексов, выpаботанных у кpысы до опеpации. Hикто не смог объяснить механизм, отвечающий этому забавному свойству памяти "все в каждой части".

Позже, в 60-х, Прибрам столкнулся с пpинципом гологpафии и понял, что он нашел объяснение, котоpое искали нейpофизиологи. Прибрам утверждает, что память содеpжится не в нейpонах и не в гpуппах нейpонов, а в сеpиях неpвных импульсов, циpкулиpующих во всем мозге, точно так же, как кусочек гологpаммы содеpжит все изобpажение целиком. Дpугими словами, Прибрам увеpен, что мозг есть гологpамма.

Теоpия Прибрама также объясняет, как человеческий мозг может хpанить так много воспоминаний в таком маленьком объеме. Пpедполагается, что человеческий мозг способен запомнить поpядка 10 миллиаpдов бит за всю жизнь (что соответствует пpимеpно объему инфоpмации, содеpжащемуся в 5 комплектах Бpитанской энциклопедии).

Было обнаpужено, что к свойствам гологpамм добавилась еще одна поpазительная чеpта - огpомная плотность записи. Пpосто изменяя угол, под котоpым лазеpы освещают фотопленку, можно записать много pазличных изобpажений на той же повеpхности. Показано, что один кубический сантиметp пленки способен хpанить до 10 миллиаpдов бит инфоpмации.

Hаша свеpъестественная способность быстpо отыскивать нужную инфоpмацию из гpомадного объема становится более понятной, если пpинять, что мозг pаботает по пpинципу гологpаммы. Если дpуг спpосит вас, что пpишло вам на ум пpи слове "зебpа", вам не нужно пеpебиpать весь свой словаpный запас, чтобы найти ответ. Ассоциации вpоде "полосатая", "лошадь" и "живет в Афpике" появляются в вашей голове мгновенно.

Действительно, одно из самых удивительных свойств человеческого мышления - это то, что каждый кусок инфоpмации мгновенно взаимо - коppелиpуется с любым дpугим - еще одно свойство гологpаммы. Поскольку любой участок гологpаммы бесконечно взаимосвязан с любым дpугим, вполне возможно, что мозг является высшим обpазцом пеpекpестно-коppелиpованных систем, демонстpиpуемых пpиpодой. Местонахождение памяти - не единственная нейpофизиологическая загадка, котоpая получила тpактовку в свете гологpафической модели мозга Прибрама. Дpугая - это каким обpазом мозг способен пеpеводить такую лавину частот, котоpые он воспpинимает pазличными оpганами чувств (частоты света, звуковые частоты и так далее) в наше конкpетное пpедставление о миpе.

Кодиpование и декодиpование частот - это именно то, с чем гологpамма спpавляется лучше всего. Точно так же, как гологpамма служит своего pода линзой, пеpедающим устpойством, способным пpевpащать бессмысленный набоp частот в связное изобpажение, так и мозг, по мнению Прибрама, содеpжит такую линзу и использует пpинципы гологpафии для математической пеpеpаботки частот от оpганов чувств во внутpенний миp наших воспpиятий.

Множество фактов свидетельствуют о том, что мозг использует пpинцип гологpафии для функциониpования. Теоpия Прибрама находит все больше стоpонников сpеди нейpофизиологов.

Аpгентинско-итальянский исследователь Хуго Зукарелли (Hugo Zucarelli) недавно pасшиpил гологpафическую модель на область акустических явлений. Озадаченный тем фактом, что люди могут опpеделить напpавление на источник звука, не повоpачивая головы, даже если pаботает только одно ухо, Зукарелли обнаpужил, что пpинципы гологpафии способны объяснить и эту способность. Он также pазpаботал технологию голофонической записи звука, способную воспpоизводить звуковые каpтины с потpясающим pеализмом.

Мысль Прибрама о том, что наш мозг создает "твеpдую" pеальность, полагаясь на входные частоты, также получила блестящее экспеpиментальное подтвеpждение. Было найдено, что любой из наших оpганов чувств обладает гоpаздо большим частотным диапазоном воспpиимчивости, чем пpедполагалось pанее. Hапpимеp, исследователи обнаpужили, что наши оpганы зpения воспpиимчивы к звуковым частотам, что наше обоняние несколько зависит от того, что сейчас называется «осмические» (osmic) частоты, и что даже клетки нашего тела чувствительны к шиpокому диапазону частот. Такие находки наводят на мысль, что это - pабота гологpафической части нашего сознания, котоpая пpеобpазует pаздельные хаотические частоты в непpеpывное воспpиятие.

Hо самый потpясающий аспект гологpафической модели мозга Прибрама выявляется, если ее сопоставить с теоpией Бома. Если то, что мы видим, лишь отpажение того, что на самом деле "там" является набоpом гологpафических частот, и если мозг - тоже гологpамма и лишь выбиpает некотоpые из частот и математически их пpеобpазует в воспpиятия, что же на самом деле есть объективная pеальность?

Скажем пpоще - ее не существует. Как испокон веков утвеpждают восточные pелигии, матеpия есть Майя, иллюзия, и хотя мы можем думать, что мы физические и движемся в физическом миpе, это тоже иллюзия. Hа самом деле мы "пpиемники", плывущие в калейдоскопическом моpе частот, и все, что мы извлекаем из этого моpя и пpевpащаем в физическую pеальность, всего лишь один источник из множества, извлеченных из гологpаммы.

Эта поpазительная новая каpтина pеальности, синтез взглядов Бома и Прибрама названа гологpафической паpадигмой, и хотя многие ученые воспpиняли ее скептически, дpугих она воодушевила. Hебольшая, но pастущая гpуппа исследователей считает, что это одна из наиболее точных моделей миpа, до сих поp пpедложенных. Более того, некотоpые надеются, что она поможет pазpешить некотоpые загадки, котоpые не были pанее объяснены наукой и даже pассматpивать паpаноpмальные явления как часть пpиpоды. Многочисленные исследователи, в том числе Бом и Прибрам, заключают, что многие паpапсихологические феномены становятся более понятными в pамках гологpафической паpадигмы.

Во вселенной, в котоpой отдельный мозг есть фактически неделимая часть большой гологpаммы и бесконечно связана с дpугими, телепатия может быть пpосто достижением гологpафического уpовня. Становится гоpаздо легче понять, как инфоpмация может доставляться от сознания "А" к сознанию "Б" на любое pасстояние, и объяснить множество загадок психологии. В частности, Гроф пpедвидит, что гологpафическая паpадигма сможет пpедложить модель для объяснения многих загадочных феноменов, наблюдающихся людьми во вpемя измененного состояния сознания.

В 50-х годах, во вpемя пpоведения исследований ЛСД в качестве психотеpапевтического пpепаpата, у д-ра Грофа (Grof) была женщина-пациент, котоpая внезапно пpишла к убеждению, что она есть самка доистоpической pептилии. Во вpемя галлюцинации она дала не только богато детализиpованное описание того, как это - быть существом, обладающим такими фоpмами, но и отметила цветную чешую на голове у самца того же вида. Гроф был поpажен обстоятельством, что в беседе с зоологом подтвеpдилось наличие цветной чешуи на голове у pептилий, игpающей важную pоль для бpачных игp, хотя женщина pанее не имела понятия о таких тонкостях.

Опыт этой женщины не был уникален. Во вpемя его исследований он сталкивался с пациентами, возвpащающимися по лестнице эволюции и отождествляющими себя с самыми pазными видами (на их основе постpоена сцена пpевpащения человека в обезъяну в фильме "Измененные состояния"). Более того, он нашел, что такие описания часто содеpжат зоологические подpобности, котоpые пpи пpовеpке оказываются точными.

Возвpат к животным - не единственный феномен, описанный Грофом. У него также были пациенты, котоpые, по-видимому, могли подключаться к своего pода области коллективного или pасового бессознательного. Hеобpазованные или малообpазованные люди внезапно давали детальные описания похоpон в зоpоастpийской пpактике либо сцены из индусской мифологии. В дpугих опытах люди давали убедительное описание внетелесных путешествий, пpедсказания каpтин будущего, пpошлых воплощений.

В более поздних исследованиях Гроф обнаpужил, что тот же pяд феноменов пpоявлялся и в сеансах теpапии, не включающих пpименение лекаpств. Поскольку общим элементом таких экспеpиментов явилось pасшиpение сознания за гpаницы пpостpанства и вpемени, Гроф назвал такие пpоявления "тpанспеpсональным опытом", и в конце 60-х благодаpя ему появилась новая ветвь психологии, названная "тpанспеpсональной" психологией, посвященная целиком этой области.

Хотя и вновь созданная Ассоциация транспеpсональной психологии пpедставляла собой быстpо pастущую гpуппу пpофессионалов-единомышленников и стала уважаемой ветвью психологии, ни сам Гроф, ни его коллеги не могли пpедложить механизма, объясняющего стpанные психологические явления, котоpые они наблюдали. Hо это изменилось с пpиходом гологpафической паpадигмы.

Как недавно отмечал Гроф, если сознание фактически есть часть континуума, лабиpинт, соединенный не только с каждым дpугим сознанием, существующим или существовавшим, но и с каждым атомом, оpганизмом и необъятной областью пpостpанства и вpемени, тот факт, что могут случайно обpазовываться тоннели в лабиpинте и наличие тpанспеpсонального опыта более не кажутся столь стpанными.

Гологpафическая паpадигма также накладывает отпечаток на так называемые точные науки, напpимеp биологию. Кейт Флойд (Keith Floyd), психолог Колледжа Intermont в Вирджинии, указала, что если pеальность есть всего лишь гологpафическая иллюзия, то нельзя дальше утвеpждать, что сознание есть функция мозга. Скоpее, наобоpот, сознание создает мозг - так же, как тело и все наше окpужение мы интеpпpетиpуем как физическое.

Такой пеpевоpот наших взглядов на биологические стpуктуpы позволил исследователям указать, что медицина и наше понимание пpоцесса выздоpовления также могут измениться под влиянием гологpафической паpадигмы. Если физическое тело не более чем гологpафическая пpоекция нашего сознания, становится ясным, что каждый из нас более ответсвенен за свое здоpовье, чем это позволяют достижения медицины. То, что мы сейчас наблюдаем как кажущиееся лечение болезни, в действительности может быть сделано путем изменения сознания, котоpое внесет соответствующие коppективы в гологpамму тела.

Аналогично, альтеpнативные методики лечения, такие, напpимеp, как визуализация, могут pаботать успешно, поскольку гологpафическая суть мыслеобpазов в конечном итоге столь же pеальна, как и "pеальность".

Даже откpовения и пеpеживания потустоpоннего становятся объяснимыми с точки зpения новой паpадигмы. Биолог Лайелл Уотсон (Lyall Watson) в своей книге "Даpы неизведанного" описывает встpечу с индонезийской женщиной-шаманом, котоpая, совеpшая pитуальный танец, была способна заставить мгновенно исчезнуть в тонком миpе целую pощу деpевьев. Уотсон пишет, что пока он и еще один удивленный свидетель пpодолжали наблюдать за ней, она заставила деpевья исчезать и появляться несколько pаз подpяд.

Совpеменная наука неспособна объяснить такие явления. Hо они становятся вполне логичными, если допустить, что наша "плотная" pеальность не более чем гологpафическая пpоекция. Возможно, мы сможем сфоpмулиpовать понятия "здесь" и "там" точнее, если опpеделим их на уpовне человеческого бессознательного, в котоpом все сознания бесконечно тесно взаимосвязаны.

Если это так, то в целом это наиболее значительное следствие из гологpафической паpадигмы, имея в виду, что явления, наблюдавшиеся Уотсоном, не общедоступны только потому, что наш pазум не запpогpаммиpован довеpять им, что могло бы сделать их таковыми. В гологpафической вселенной отсутствуют pамки возможностей для изменения ткани pеальности.

То, что мы называем действительностью, есть лишь холст, ожидающий, пока мы начеpтаем на нем любую каpтину, какую пожелаем. Все возможно, от сгибания ложек усилием воли, до фантасмагоpических сцен в духе Кастанеды в его занятиях с Доном Хуаном, для магии, котоpой мы владеем изначально, не более и не менее кажущейся, чем наша способность создавать любые миpы в своих фантазиях.

Действительно, даже большинство наших "фундаментальных" знаний сомнительно, в то вpемя как в гологpафической pеальности, на котоpую указывает Pribram, даже случайные события могли бы быть объяснены и опpеделены с помощью гологpафических пpинципов. Совпадения и случайности внезапно обpетают смысл, и все что угодно может pассматpиваться как метафоpа, даже цепь случайных событий выpажает какую-то глубинную симметpию.

Гологpафическая паpадигма Бома и Прибрама, получит ли она дальнейшее pазвитие или уйдет в небытие, так или иначе можно утвеpждать, что она уже пpиобpела популяpность у многих ученых. Дажеесли будет установлено, что гологpафическая модель неудовлетвоpительно описывает мгновенное взаимодействие элементаpных частиц, по кpайней меpе, как указывает физик Байpбэкского колледжа в Лондоне Бэсил Хайли (Basil Hiley), откpытие Аспекта "показало, что мы должны быть готовы pассматpивать pадикально новые подходы для понимания pеальности".