Очерк сферы. Примеры построения очерков проекций тела вращения с наклонной осью

Касательные плоскости широко применяются при решение различных позиционных задач на поверхности.

1. Построение касательных плоскостей к поверхностям является основой теорией теней. При построении теней касательные плоскости к поверхностям строят или проходящими через точку, лежащую на поверхности, или параллельными заданному направлению.

2. Касательными плоскостями к поверхностям конуса и цилиндра, параллельными заданному направлению, пользуются для определения наиболее близкой и наиболее удаленной от плоскостей проекций точек кривой линии пересечения этих тел плоскостью общего положения, не строя эти кривые (см. Бубеннщив § 68).

3. Касательные плоскости используют при построении соприкасающихся однополосных гиперболоидов вращения при проектировании гиперболических зубчатых колес. В передачах с перекрещивающимися валами. (см. Бубеннщив § 68)

4. Касательные плоскости применяются и при построении очертаний поверхностей (очерков).

Рассмотрим эту задачу более подробно.

Как известно, очерк поверхности (тела) получается как проекция контурной линии на заднюю плоскость проекций (например П 1) (см. рис. 7.5). Напомним, что контурная линия – это линия, по которой множество плоскостей Р, перпендикулярных плоскости П 1 , касаются данного тела Т (рис. 10.13) . Огибающей этого семейства касательных плоскостей будет некоторая цилиндрическая лучевая поверхность Ф, тоже перпендикулярная П 1 .

Рисунок 10.13

Контурная линия m делит тело на две части, одна из которых видимая на заданной плоскости проекций П 1 , а другая невидимая. В любой точке на контурной линии обе поверхности – тело и цилиндрическая лучевая – имеют общую касательную плоскость Р. Линия пересечения m 1 лучевой цилиндрической поверхности Ф с плоскостью П 1 и является очерком тела . Если при этом принять, что цилиндрическая лучевая поверхность состоит из световых лучей, касающихся непрозрачного тела, то очерк тела – линия, ограничивающая тень тела на плоскости П 1 . Эту линию на плоскостях проекций называют также линией видимости .

На рисунке 10.13 видно, что очерком шара плоскости П 1 будет проекция экватора m (m 1), которая на плоскость П 2 спроецируется в виде прямой параллельной оси ОХ. Очерком шара на плоскости П 2 будет проекция его главного меридиана.

На рисунке 10.14 будет прямоугольник (главный меридиан). Очерк на плоскости П 1 определяется двумя касательными лучевыми плоскостями перпендикулярными к плоскости П 1 . Эти плоскости касаются цилиндра по двум крайним образующим АВ и СD, проекции которых на плоскости П 2 совпадают. Горизонтальные проекции А 1 В 1 и С 1 D 1 вместе с наружными поверхностями (проекциями кругов оснований) и определяют очерк цилиндра на плоскости П 1 .

Рисунок 10.14

В общем случае для построения очерка тела на плоскости П 1 надо сначала на плоскости П 2 построить проекцию контурной линии, по которой тело обертывается цилиндрической лучевой поверхностью, а затем спроецировать ее на плоскость П 1 .

Построение контурной линии проще всего осуществить с помощью вписанных сфер.

Пример 8 . Построить на горизонтальной проекции очерк конуса, ось которого i параллельна плоскости П 2 и наклонена к плоскости П 1 . (рис. 10.15)

Решение . Не трудно видеть, что очерк конуса на плоскости П 2 , ограниченный главным меридианом m, полностью задает форму поверхности конуса.

Рисунок 10.15

А для построения горизонтального очерка из любой точки С (С 2) лежащей на оси i, проводим сферу, касающуюся конуса по окружности k (k 2). Ее фронтальная проекция является прямой перпендикулярной оси (i 2), как соосные тела.

Проводим через центр сферы экватор q 2 и находим точку А 2 его пересечение с окружностью k 2 . Соединив точки S 2 и А 2 получим контурную линию. Спроецировав точку А 2 на горизонтальную проекцию экватора получим две точки А 1 , которые вместе с вершиной S 1 и задают горизонтальный очерк контура n 1 . Заметим, что фронтальная проекция n 2 горизонтального очерка не совпадает с проекцией оси i 2 .

Пример 9 . Построить на горизонтальной проекции П 1 Очерк деталей вращения, ось I которой параллельна плоскости П 2 и наклонена к плоскости П 1 . Поверхность детали состоит из конуса вращения (S, k) и тора, образующей которого является дуга окружности радиусом R с центром в точке О . (рис. 10.16)

Рисунок 10.16

Решение :

1. Очерк фронтальной проекции – это главный меридиан – полностью задает форму детали.

2. Очерк горизонтальной проекции составляется из эллипса верхнего основания, пространственной кривой и очерка конуса.

3. Эллипс строим по двум осям – малой 1 1 2 1 и большой 1 2 2 2 .

4. Очерк конуса строим по примеру 8 (рис. 10.15).

6. Для построения контурной линии на поверхности тора впишем в него ряд сфер. Центры сфер С 2 лежат в точках пересечения оси вращения i 2 с радиусом R, проведенным из точки О 2 к меридиану. Сферы касаются тора по параллелям k 2 .

7. Плоскости, касательные к тору, являются касательными и вспомогательных сфер в точках А 2 пересечения экваторов q 2 сфер параллелями k 2 .

8. Горизонтальные проекции А 1 этих точек определяются в пересечении линий связи с горизонтальной проекцией экватора q1.

9. Аналогичными построениями находят еще ряд точек (например В 2). Множество точек образуют контурную пространственную кривую l 2 .

10. Горизонтальная проекция l 1 даст очертания тора.

11. Итак, очерком детали является составная плоская кривая из очерков контура n 1 , тора l 1 и эллипса.

Очерки

При задания для проецировании объекта с криволинейными гранями, помимо определения множество точек, ребер и граней объекта проецирования, необходимо определить множество очерков для его криволинейных граней.

Очерки криволинейной поверхности представляют собой линии на этой криволинейной поверхности, разделяющие эту поверхность на части, которые не видимы, и части, которые видны на плоскости проекции. В данном случае речь идет о проекции только рассматриваемой криволинейной поверхности и не учитывается возможное затенение этой поверхности другими поверхностями переднего плана.

Части, на которые очерки разбивается криволинейную поверхность, называются отсеками .

Положение очерков криволинейных граней определяется параметрами проекции, поэтому очерки должны определяться после того, как совершен переход в видовую систему координат.

Определение очерка криволинейной поверхности, в общем случае, представляет собой сравнительно сложную задачу. Поэтому, как правило, заданную криволинейную поверхность аппроксимируют с помощью одной из типовых криволинейных поверхностей, к числу которых относятся:

Цилиндрическая поверхность;

Сферическая поверхность;

Коническая поверхность.

Рассмотрим нахождение очерков для этих видов криволинейных поверхностей.

Нахождение очерков сферической поверхности иллюстрируется Рис. 6.6‑7.

На рисунке приняты следующие обозначения:

О - центр сферы;

О п – проекция центра сферы;

ГМ – главный меридиан заданной сферы;

Пл1- плоскость, проходящая через центр сферы, параллельная плоскости проекции;

X в , Y в , Z в – координатные оси видовой системы координат;

X п , Y п – координатные оси на плоскости проекции.

Чтобы найти очерк на поверхности сферы необходимо через центр сферы провести плоскость (пл1 на Рис. 6.6‑7), параллельную плоскости проекции. Линия пересечения этой поверхности и сферы, имеющая форму окружности, называется главным меридианом (ГМ) сферической поверхности. Этот главный меридиан и является искомым очерком.

Проекцией этого очерка будет являться окружность с тем же радиусом. Центром этой окружности является проекция центр исходной сферы на плоскость проекции (О п на Рис. 6.7‑1).

Рис. 6.7 ‑ 1

Для определения очерка цилиндрической поверхности , через ось заданного цилиндра o 1 o 2 (Рис. 6.7‑2) проводится плоскость Пл1, перпендикулярная плоскости проекции. Далее через ось цилиндра проводится плоскость Пл2, перпендикулярная плоскости Пл1. Ее пересечения с цилиндрической поверхности образуют две прямые линии o ч 1 оч 2 и o ч 3 o ч 4 , которые являются очерками цилиндрической поверхности. Проекцией этих очерков являются прямые линии o ч 1п оч 2п и o ч 3п o ч 4п , показанные на Рис. 6.7‑2 .

Построение очерков конической поверхности иллюстрируется Рис. 6.7‑3.

На приведенном рисунке приняты следующие обозначения:

O - вершина конуса;

OO 1 - ось конуса;

X в , Y в , Z в – видовая система координат;

ПП – плоскость проекции;

X п , Y п , –система координат плоскости проекции;

Лп – линии проекции;

O 1 - центр сферы, вписанной в конус;

O 2 – окружность-касательная вписанной сферы, имеющая центр в точке O 1 , и исходной конической поверхности;

O ч 1 , O ч 1 – точки, лежащие на очерках конической поверхности;

O ч 1п , O ч 1п - точки, через которые проходят линии, соответствующие проекциям очерков конической поверхности.

Коническая поверхность имеет два очерка в виде прямых линий. Очевидно, что эти линии проходят через вершин конуса - точку О. Для однозначного задания очерка поэтому необходимо найти по одной точке для каждого очерка.

Для построения очерков конической поверхности выполняют следующие действия.

В заданную коническую поверхность вписывается сфера (например, с центром в точке О 1) и определяется касательная этой сферы с конической поверхностью. В рассматриваемом на рисунке случае линия касания будет иметь форму окружности с центром в точке О 2 , лежащей на оси конуса.

Очевидно, что из всех точек сферической поверхности точками, принадлежащими очеркам, могут быть только точки, принадлежащие окружности-касательной. С другой стороны, эти точки обязательно должна находиться на окружности главного меридиана вписанной сферы.

Поэтому искомыми точками будет точки пересечения окружности главного меридиана вписанной сферы и окружности-касательной. Эти точки можно определить как точки пересечения окружности-касательной и плоскости, проходящей через центр вписанной сферы O 1 , параллельной плоскости проекции. Такими точками на приведенном рисунке являются O ч 1 и O ч 2 .

Для построения проекций очерков достаточно найти точки O ч 1п и O ч 2п , являющихся проекциями найденных точек O ч 1 и O ч 2 на плоскость проекции , и, используя эти точки и точку O п проекции вершины конуса, построить две прямые линии, соответствующие проекциям очерков заданной конической поверхности (см. Рис. 6.7‑3).

На рис. 354 изображен прямой круговой конус, ось которого параллельна пл. π 2 и наклонена к пл. π 1 Очерк его фронтальной проекции задан: это равнобедренный треугольник S"D"E". Требуется построить очерк горизонтальной проекции.

Искомый очерк составляется из части эллипса и двух касательных к нему прямых. В самом деле, конус в заданном его положении проецируется на пл. π 1 при помощи поверхности эллиптического цилиндра, образующие которого проходят через точки окружности основания конуса, и при помощи двух плоскостей, касательных к поверхности конуса.

Эллипс на горизонтальной проекции можно построить по двум его осям: малой D"E" и большой, равной по своей величине D"E" (диаметру окружности основания конуса). Прямые S"B" и S"F" получатся, если провести из точки S" касательные к эллипсу. Построение этих прямых заключается в отыскании проекций тех образующих конуса, по которым происходит соприкосновение конуса и упомянутых выше плоскостей. Для этого использована сфера, вписанная в конус. Так как проецирующая на π 1 плоскость одновременно касается конуса и сферы, то можно провести касательную из точки S" к окружности - проекции экватора сферы - и принять эту касательную за проекцию искомой образующей. Построение можно начать с отыскания точки А" - фронтальной проекции одной из точек искомой образующей. Точка А" получается при пересечении фронтальных проекций: 1) окружности касания конуса и сферы (прямая M"N") и 2) экватора сферы (прямая К"L"). Теперь можно найти проекцию А" на горизонтальной проекции экватора и через точки S" и А" провести прямую - горизонтальную проекцию искомой образующей. На этой прямой определяется и точка В, горизонтальная проекция которой (точка В") есть точка касания прямой с эллипсом.

С построением очерков проекций конуса вращения мы встречаемся, например, в таком случае: даны проекции вершины конуса (S", S"), направление его оси (SK), размеры высоты и диаметра основания; построить проекции конуса. На рис. 355 это сделано при помощи дополнительных плоскостей проекций.

Так, для построения фронтальной проекции введена пл. π 3 , перпендикулярная к π 2 и параллельная прямой SK, определяющей направление оси конуса. На проекции S""K"" отложен отрезок S""C"", равный заданной высоте конуса. В точке С"" проведен перпендикуляр к S""C"", и на нем отложен отрезок C""B"", равный радиусу основания конуса. По точкам C"" и B"" получены точки C" и B" и тем самым получена малая полуось C"B" эллипса- фронтальной проекции основания конуса. Отрезок C"A" , равный C""B"", представляет собой большуюполуось этого эллипса. Имея оси эллипса, можно его построить так, как былопоказано на рис. 147.

Для построения горизонтальной проекции введена плоскость проекций π 4 , перпендикулярная к π 1 и параллельная SK. Ход построения аналогичен описанному для фронтальной проекции.

Как же построить очерки проекции? На рис. 356 показан иной, чем на рис. 354, способ проведения касательной к эллипсу - без вписанной в конус сферы.

Сначала радиусом, равным малой полуоси эллипса, из его центра проведена дуга (на рис. 356 это четверть окружности). Определяется точка 2 пересечения этой дуги с окружностью диаметра S"C". Из точки 2 проведена прямая параллельно большой оси эллипса; эта

прямая пересекает эллипс в точках К" 1 и К 2 . Теперь остается провести прямые S"К" 1 и S" К" 2 они являются касательными к эллипсу и входят в очерк фронтальной проекции конуса.

На рис. 357 изображено тело вращения с наклонной осью, параллельной пл. π 2 .Это тело ограничено комбинированной поверхностью, состоящей из двух цилиндров, поверхности кругового кольца и двух плоскостей. Очерк фронтальной проекции этого тела - его главный меридиан.

Очерк горизонтальной проекции верхней цилиндрической части данного тела составляется из эллипса и двух касательных к нему прямых. Прямая А"В" является горизонтальной проекцией образующей цилиндра, по которой проецирующая на π 1 плоскость касается поверхности цилиндра. Это же относится и к очерку проекции нижнего цилиндра (на рис. 357 этот очерк изображен не полностью).

Переходим к более сложной части очерка - промежуточной. Мы должны построить горизонтальную проекцию той пространственной кривой линии, в точках которой проходят проецирующие прямые, касательные к поверхности кругового кольца и перпендикулярные к пл. π 1 . Фронтальная проекция каждой точки такой кривой построена таким способом, как это было сделано для точки А" на рис. 354,- при помощи вписанных сфер. Горизонтальные проекции точек определяются на проекции экватора соответствующей сферы. Так построена, например, точка D 1 (D" 1 , D" 1).

Точки К" 1 и К" 2 получаются по точке К" 1 (она же К" 2) на экваторе сферы с центром О, а эта точка К" 1 (К" 2) получается при проведении линии связи, касательной к построенной кривой B"D" 1 C".

Итак, кривая B"D" 1 K" 1 содержит фронтальные проекции точек, горизонтальные проекции которых В", D" 1 , К" 1 входят в очерк горизонтальной проекции рассматриваемого тела.

Вопросы к §§ 53-54

1. Что называется плоскостью, касательной к кривой поверхности в данной точке этой поверхности?
2. Что называется обыкновенной (или правильной) точкой поверхности?
3. Как построить плоскость, касательную к кривой поверхности в некоторой ее точке?
4. Что называется нормалью к поверхности?
5. Как построить плоскость, касательную к сфере в какой-либо точке на сфере?
6. В каком случае кривая поверхность относится к числу выпуклых?
7. Может ли плоскость, касательная к кривой поверхности в какой-либо точке этой поверхности, пересекать последнюю? Укажите пример пересечения по двум прямым.
8. Как используются сферы, вписанные в поверхность вращения, ось которой параллельна пл. π 2 , для построения очерка проекции этой поверхности на пл. π 1 , по отношению к которой ось поверхности вращения наклонена под острым углом?
9. Как провести касательную к эллипсу из точки, лежащей на продолжении его малой оси?
10. В каком случае очерки проекций цилиндра вращения и конуса вращения будут совершенно одинаковыми на пл. π 1 , и пл. π 2 ?

Цель работы:

1. Приобретение навыков пространственного представления, позволяющих по заданной направляющей и оси, построить очерк поверхности вращения.

2. Приобретение навыков нахождения проекций точек, принадлежащих поверхности.

1. По заданному определителю (направляющей) поверхности построить очерки поверхности.

2. Самостоятельно задать исходные данные одной из проекций шести точек, принадлежащих построенной поверхности. Показать различные случаи: точки принадлежат очерковым линиям и поверхности в общем случае.

3. Построить недостающие проекции каждой из шести точек, принадлежащих поверхности и обозначить их.

Варианты задания приведены в таблице 1 на стр. 8-12. Номер варианта задания соответствует порядковому номеру фамилии студента в списке группы.

Поверхностью вращения называется поверхность, образованная вращением некоторой линии (образующей) вокруг оси.

Алгоритм построения очерка поверхности вращения:

1. На образующей выбираем дискретный ряд точек.

2. Строим параллели, проходящие через выбранные точки.

3. Соединяем крайние положения точек на параллелях плавной кривой линией.

Пример построения очерка поверхности вращения.

1. Строим горловинную параллель, проходящую через точку 1, которая является близлежащей к оси i. Точки 1’ и 1’’ будут занимать крайние положения при вращении точки 1 вокруг оси.

2. Выберем точки 2 и 3 и построим параллели, которые через них проходят. Также можно выбрать на образующей точку 4, в которой очерковые линии будут касаться образующей.

3. На фронтальной проекции очерком однополостного гиперболоида является гипербола, а на горизонтальной проекции – горловинная и наибольшая по размерам параллели.

4. Точки лежащие на поверхности строим с помощью параллелей. Например, на горизонтальной проекции задана точка А (А 1). Необходимо построить ее фронтальную проекцию при условии, что точка А принадлежит поверхности вращения. Строим параллель, проходящую через точку А на горизонтальной проекции и ее фронтальную проекцию. С помощью линии проекционной связи находим фронтальную проекцию точки А (А 2).

Таблица 1 Варианты задания «Построение очерка поверхности»:

Таблица 1 (продолжение)

Таблица 1 (продолжение)

Таблица 1 (продолжение)

Таблица 1 (продолжение)

ТЕМА 2 ПОСТРОЕНИЕ ВИДОВ

Цель работы:

1. Изучение и практическое применение правил изображения предметов – построение видов в соответствии с ГОСТ 2.305–68.

2. Приобретение навыков пространственного представления, позволяющих по аксонометрическому изображению предмета представить его форму, взаимное расположение частей и ориентацию относительно плоскостей проекций.

3. Приобретение навыков по аксонометрическому изображению построения трех основных видов предмета.

4. Развитие навыков в простановке размеров детали по ГОСТ 2.307–68.

ОБЩИЕ ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ ЧЕРТЕЖЕЙ

Форматы

Обозначения и размеры форматов определяются размерами внешней рамки и должен соответствовать стандарту (табл. 2).

Таблица 2

Все форматы за исключением А4 могут располагаться как вертикально, так и горизонтально. Формат А4 располагается тольковертикально .

Каждый чертеж имеет внутреннюю рамку, которая ограничивает поле чертежа и наносится сплошной основной линией толщиной S=0,8 – 1 мм. Поле с левой стороны формата предназначено для подшивки и брошюровки чертежей (рис. 2).

Основная надпись

На чертежах необходимо выполнить основную надпись, содер­жащую сведения об изображенном изделии и информацию о том, кем выполнен данный чертёж. Основная надпись размещается в пра­вом нижнем углу.

1 - наименование изделия или наименование изучаемой темы.

2 - обозначение документа;

3 - масштаб;

4 - порядковый номер листа (графу не заполняют на документах, выполненных на одном листе);

5 - общее количество листов документа (графу заполняют на первом листе);

6 - литера документа;

7 - фамилии;

8 - подписи;

9 - дата подписи документа;

10 - наименование, индекс предприятия;

11 – обозначение материала (заполняется на чертежах деталей).

Все графы, кроме подписей и дат, а также графы титульного листа, заполняются карандашом, стандартным шрифтом (п. 2.1.5 «Шрифты чертёжные»). Необходимо обратить внимание на то, что на изображении основной надписи присутствуют основные и тонкие линии.

Масштабы

Масштабы изображений и их обозначение на чертежах устанавливает стандарт .

Масштабом называется отношение линейных размеров изображения предмета на чертеже к истинным линейным размерам предмета.

В зависимости от сложности изображаемого предмета, его изображения на чертежах могут выполняться как в натуральную величину, так и с уменьшением или с увеличением (табл. 3).

Таблица 3

Линии

Начертания, толщины и основные назначения девяти типов линий, применяемых на чертежах, устанавливает стандарт . В учебных чертежах наиболее часто используются шесть типов линий.

Сплошная толстая основная. Толщина s ≈ 0,5 … 1,4 мм. Назначение: изображение линий видимого контура, внутренняя рамка чертежа и др.

Сплошная тонкая линия. Толщина от s/3 до s/2. Назначение: изображение линий контура наложенного сечения, линий размерных и выносных, линий штриховки и др.

Штрихпунктирная тонкая линия. Толщина от s/3 до s/2. Назначение: изображение линий осевых и центровых и др.

Штриховая линия . Толщина линии от s/3 до s/2. Назначение: изображение линий невидимого контура.

Сплошная волнистая линия. Толщина линии от s/3 до s/2. Назначение: изображение линий обрыва, линий разграничения вида и разреза.

Разомкнутая линия. Толщина линии от s до 1,5s. Назначение: изображение положений секущих плоскостей простых и сложных разрезов и сечений.

Заметим, что штрихпунктирные линии, применяемые в качестве центровых линий, должны пересекаться между собой длинными штрихами. Штрихпунктирную линию, применяемую в качестве центровой линии окружности с диаметром менее 12 мм, рекомендуется заменять сплошной тонкой линией.

Шрифты чертежные

Размер шрифта определяется высотой прописных (заглавных) букв. Установлены следующие размеры шрифта: 2,5; 3,5; 5; 7; 10; 14. Ширина буквы определяется по отношению к размеру шрифта или по отношению к толщине линии обводки d (рис. 4).

Стандарт устанавливает следующие типы шрифта:

тип А без наклона (d=h/14 );

тип А с наклоном около 75˚ (d=h/14 );

тип Б без наклона (d=h/10 );

тип Б с наклонам около 75˚ (d=h/10 ).

Форма и конструкция арабских цифр шрифта типа Б с наклоном приведены на рис. 5.

Форма прописных букв с наклоном русского алфавита (кириллицы) представлена на рис. 6. Ширина буквы зависит не только от размера шрифта, но и от кон­струкции самой буквы.

Форма и конструкция строчных букв русского алфавита шрифта типа Б с наклоном приведены на рис. 7.

ПОСТРОЕНИЕ ВИДОВ

Методические указания по выполнению:

Изображения предметов должны выполняться по методу прямоугольного проецирования. При этом предмет предполагается расположенным между наблюдателем и соответствующей плоскостью проекций (рис. 9).

Изображение на фронтальной плоскости проекций плоскость 1 принимается на чертеже в качестве главного вида (рис. 10).

Устанавливаются следующие названия видов, получаемых на основных плоскостях проекций (основные виды , рис. 9 и 10):

Рис. 10

Предмет располагают относительно фронтальной плоскости проекций П2 так, чтобы изображение на ней давало наиболее полное представление о форме и размерах предмета.

Все виды (проекции предмета) находятся в проекционной связи (7 – линии связи (рис.9 и 10)). В этом случае названия видов на чертежах надписывать не следует. Если же виды сверху, слева, справа, снизу, сзади смещены относительно главного изображения (изображено на фронтальной плоскости проекций), то они должны быть отмечены на чертеже надписью по типу «А» (рис. 11).

Направление взгляда должно быть указано стрелкой, обозначенной прописной буквой (рис. 12).

Таблица 4. Варианты задания «Построение видов»:

Таблица 4 (продолжение)

Таблица 4 (продолжение)

Поверхностью называют множество последовательных положений линии, перемещающейся в пространстве. Эта линия может быть прямой или кривой и называется образующей поверхности. Если образующая кривая, она может иметь постоянный или переменный вид. Перемещается образующая по направляющим , представляющим собой линии иного направления, чем образующие. Направляющие линии задают закон перемещения образующим. При перемещении образующей по направляющим создается каркас поверхности (рис. 84), представляющей собой совокупность нескольких последовательных положений образующих и направляющих. Рассматривая каркас, можно убедиться, что образующие l и направляющие m можно поменять местами, но при этом поверхность получается одна и та же.

Любую поверхность можно получить различными способами. Так, прямой круговой цилиндр (рис. 85) можно создать вращением образующей l вокруг оси i, ей параллельной. Тот же цилиндр образуется перемещением окружности m с центром в точке O, скользящим по оси i. Любая кривая k, лежащая на поверхности цилиндра, образует эту поверхность при своем вращении вокруг оси i.

На практике из всех возможных способов образования поверхности выбирают наиболее простой.

В зависимости от образующей формы все поверхности можно разделить на линейчатые , у которых образующая прямая линия, и нелинейчатые , у которых образующая кривая линия.

В линейчатых поверхностях выделяют поверхности развертывающиеся, совмещаемые всеми своими точками с плоскостью без разрывов и складок, и неразвертывающиеся, которые нельзя совместить с плоскостью без разрывов и складок.

К развертывающимся поверхностям относятся поверхности всех многогранников, цилиндрические, конические и торсовые поверхности. Все остальные поверхности - неразвертывающиеся. Нелинейчатые поверхности могут быть с образующей постоянной формы (поверхности вращения и трубчатые поверхности) и с образующей переменной формы (каналовые и каркасные поверхности).

Для задания поверхностей выбирают такую совокупность независимых геометрических условий, которая однозначно определяет данную поверхность в пространстве. Эта совокупность условий называется определителем поверхности .

Определитель состоит из двух частей: геометрической, в которую входят основные геометрические элементы и соотношения между ними, и алгоритмической, содержащей последовательность и характер операций перехода от основных постоянных элементов и величин к переменным элементам поверхности, т. е. закон построения отдельных точек и линий данной поверхности.

Поверхность на комплексном чертеже задается проекциями геометрической части ее определителя с указанием способа построения ее образующих. На чертеже поверхности для любой точки пространства однозначно решается вопрос о принадлежности ее данной поверхности. Графическое задание элементов определителя поверхности обеспечивает обратимость чертежа, но не делает его наглядным. Для наглядности прибегают к построению проекций достаточно плотного каркаса образующих и к построению очерковых линий поверхности (рис. 86).

При проецировании поверхности Ω на плоскость проекций проецирующие лучи прикасаются этой поверхности в точках, образующих на ней некоторую линию l, которая называется контурной линией. Проекция контурной линии называется очерком поверхности. На комплексном чертеже любая поверхность имеет: на П 1 - горизонтальный очерк, на П 2 - фронтальный очерк, на П 3 - профильный очерк. Очерк включает в себя, кроме проекций линии контура, также проекции линий обреза.

Из существенного множества поверхностей в курсе инженерной графики будут рассмотрены все развертывающиеся поверхности, к которым относятся гранные, конические, цилиндрические, торсовые, некоторые поверхности вращения и винтовые.

Простейшей поверхностью, широко используемой в инженерной графике, является плоскость, представляющая собой поверхность, образованную перемещением прямолинейной образующей (рис. 87) по двум параллельным или пересекающимся прямым m 1 и m 2 .