Сила притяжения луны. Сила тяжести на других планетах: подробный разбор

О притяжении Луны Солнцем.

Попытки объяснить законы, по которым движется Луна, зачастую выявляют парадоксальные факты. Например, прямой подсчет отношения силы притяжения Луны к Солнцу и Луны к Земле дает интересный результат: Fл-з/Fл-с=Mз/Mc·(R/r) 2 =3·10 -6 ·390 2 =0,457; 1/0,457=2,19. Солнце притягивает Луну более чем в два раза сильнее, чем Земля. На , но не очень подробно.

Рассмотрим движение Луны во вращающейся вместе с Землей вокруг Солнца системе отсчета (Рис. 1)

Здесь Fип / Fин - силы инерции в полнолуние/новолуние

Fзгп/ Fзгн - силы земной гравитации в полнолуние/новолуние

Fсгп/ Fсгн - силы земной гравитации в полнолуние/новолуние

Баланс сил на единицу массы Луны (ускорений) сведем в таблицу.

Итак, в полнолуние суммарная сила гравитации Земли и Солнца превышает силу инерции почти на величину силы гравитации Земли! Т.е. гравитация Солнца удваивает земное притяжение. В новолуние избыток инерции также прижимает Луну к Земле, как бы удваивая земную гравитацию. Парадокс.

Мы привыкли, что тела в космосе находятся в невесомости, то есть имеют нулевой вес, что означает, что силы гравитации полностью скомпенсированы силами инерции. Однако для Луны это не так. Ее вес практически никогда не бывает нулевым.

Чтобы избавиться от этого терзающего разум парадокса придумали вот что!

Чтобы оценить влияние Солнца на Луну нужно брать не силу притяжения ее к Солнцу, а деленную пополам разность сил притяжения Луны к Солнцу в эпоху новолуния и полнолуния!

Другими словами, Земля покоится, а Луна движется в слегка неоднородном (~3,14·10 -5 м/с 2 или 1/90 земного притяжения) в пределах полуоси лунной орбиты гравитационном поле Солнца, которое вращается вокруг Земли.

Только в такой трактовке можно построить динамическую модель движения Луны под влиянием сил инерции вращения вокруг неподвижной гравитирующей Земли с учетом однопроцентного возмущения летающего вокруг Земли Солнца.

Как все происходит на самом деле знает только сами знаете Кто…

______________________

Для справки.

Гравитационная постоянная G=6,67·10 -11

Масса Земли 5,9736·10 24 кг

Масса Солнца 1,9891·10 30 кг

Масса Луны 7,3477·10 22 кг

Большая полуось орбиты Земли 149 598 261 000 м / в расчетах 150 000 000 км

Среднее расстояние от Земли до Луны 384 399 000 м / в расчетах 384 000 км

Сидерический период обращения Земли 365,256366004 сут / Частота Ω=1,991·10 -7 рад/с

Сидерический период обращения Луны 27,321582 / Частота ω=2,662·10 -6

Представим себе, что мы отправляемся в путешествие по Солнечной системе. Какова сила тяжести на других планетах? На каких мы будем легче, чем на Земле, а на каких тяжелее?

Пока мы еще не покинули Землю, проделаем такой опыт: мысленно опустимся на один из земных полюсов, а затем представим себе, что мы перенеслись на экватор. Интересно, изменился ли наш вес?

Известно, что вес любого тела определяется силой притяжения (силой тяжести). Она прямо пропорциональна массе планеты и обратно пропорциональна квадрату ее радиуса (об этом мы впервые узнали из школьного учебника физики). Следовательно, если бы наша Земля была строго шарообразна, то вес каждого предмета при перемещении по ее поверхности оставался бы неизменным.

Но Земля - не шар. Она сплюснута у полюсов и вытянута вдоль экватора. Экваториальный радиус Земли длиннее полярного на 21 км. Выходит, что сила земного притяжения действует на экваторе как бы издалека. Вот почему вес одного и того же тела в разных местах Земли неодинаков. Тяжелее всего предметы должны быть на земных полюсах и легче всего - на экваторе. Здесь они становятся легче на 1/190 по сравнению с их весом на полюсах. Конечно, обнаружить это изменение веса можно только с помощью пружинных весов. Небольшое уменьшение веса предметов на экваторе происходит также за счет центробежной силы, возникающей вследствие вращения Земли. Таким образом, вес взрослого человека, прибывшего с высоких полярных широт на экватор, уменьшится в общей сложности примерно на 0,5 кг.

Теперь уместно спросить: а как будет изменяться вес человека, путешествующего по планетам Солнечной системы?

Наша первая космическая станция - Марс. Сколько же человек будет весить на Марсе? Сделать такой расчет нетрудно. Для этого необходимо знать массу и радиус Марса.

Как известно, масса "красной планеты" в 9,31 раза меньше массы Земли, а радиус в 1,88 раза уступает радиусу земного шара. Следовательно, из-за действия первого фактора сила тяжести на поверхности Марса должна быть в 9,31 раза меньше, а из-за второго - в 3,53 раза больше, чем у нас (1,88 * 1,88 = 3,53). В конечном счете она составляет там немногим более 1/3 части земной силы тяжести (3,53: 9,31 = 0,38). Таким же образом можно определить напряжение силы тяжести на любом небесном теле.

Теперь условимся, что на Земле космонавт-путешественник весит ровно 70 кг. Тогда для других планет получим следующие значения веса (планеты расположены в порядке возрастания веса):

Плутон 4,5 Меркурий 26,5 Марс 26,5 Сатурн 62,7 Уран 63,4 Венера 63,4 Земля 70,0 Нептун 79,6 Юпитер 161,2
Как видим, Земля по напряжению силы тяжести занимает промежуточное положение между планетами-гигантами. На двух из них - Сатурне и Уране - сила тяжести несколько меньше, чем на Земле, а на двух других - Юпитере и Нептуне - больше. Правда, для Юпитера и Сатурна вес дан с учетом действия центробежной силы (они быстро вращаются). Последняя уменьшает вес тела на экваторе на несколько процентов.

Следует заметить, что для планет-гигантов значения веса даны на уровне верхнего облачного слоя, а не на уровне твердой поверхности, как у земноподобных планет (Меркурия, Венеры, Земли, Марса) и у Плутона.

На поверхности Венеры человек окажется почти на 10% легче, чем на Земле. Зато на Меркурии и на Марсе уменьшение веса произойдет в 2,6 раза. Что же касается Плутона, то на нем человек будет в 2,5 раза легче, чем на Луне, или в 15,5 раза легче, чем в земных условиях.

А вот на Солнце гравитация (притяжение) в 28 раз сильнее, чем на Земле. Человеческое тело весило бы там 2 т и было бы мгновенно раздавлено собственной тяжестью. Впрочем, еще не достигнув Солнца, все превратилось бы в раскаленный газ. Другое дело - крошечные небесные тела, такие как спутники Марса и астероиды. На многих из них по легкости можно уподобиться... воробью!

Вполне понятно, что путешествовать по другим планетам человек может только в специальном герметичном скафандре, снабженном приборами системы жизнеобеспечения. Вес скафандра американских астронавтов, в котором они выходили на поверхность Луны, равен примерно весу взрослого человека. Поэтому приведенные нами значения веса космического путешественника на других планетах надо по меньшей мере удвоить. Только тогда мы получим весовые величины, близкие к действительным.

Общепринято считать, что приливы и отливы в мировом океане возникают из-за гравитационного влияния Луны. Так называемое, приливное взаимодействие. Отдельный вопрос, что влияние Солнца превосходит по силе лунное в 200 раз. Но так или иначе, его принимать в расчёт не принято. Как не принято принимать в расчёт и то, что и Луна находится под постоянным воздействием не только Земли, но и Солнца. Объясняется это разницей напряжённости гравитационных полей. Во как!
Тоисть, солнечное какбэ на пару порядков сильнее, но "напряженности" ему не хватат немножечко. То ли дело лунное! Здесь вам не тут.
И я подумал: а что мы знаем про гравитацию?

Гравитацию изобрёл Ньютон. Имя его известно, добавить тут нечего - наш человек. Был масоном высокого уровня посвящения и это тоже давно не секрет.
Но что нам Знания, если нет Опыта? И Генри Кавендиш этот пробел восполнил. Именно он придумал гравитационную постоянную, которую надо воткнуть теперь в каждую формулу, чтоб увидеть свет Истины. Его опыт можно найти в "свободной" Википедии.
Далее всё просто. Берём нитку, привязываем к ней гайку и прикладываем наш чудо-отвес к углу собственного дома. Как не притягивается?! Должно! У старика Генри всё работало!
Безрукая нынче молодёжь какая-то. Общество потребителей, мля((

Однако, посмотрим на мир внимательно. Принято считать, что гравитацию создаёт вещество. По типу, чем его больше, тем она сильнее. Ну что же, проверим.
- масса Луны меньше Земной в 80 раз, а тяготение меньше только в 6.
- Уран тяжелее Земли в 14,5 раз, а тяготение на поверхности меньше(!) земного. Зато вторая космическая скорость в два раза выше. И как с этим жить?
Не верите? А я что могу? Только формулы, только Наука!

Ускорение свободного падения на поверхности Земли g (обычно произносится как «Же» ) варьируется от 9,780 м/с² на экваторе до 9,832 м/с² на полюсах . Стандартное («нормальное») значение, принятое при построении систем единиц , составляет g = 9,80665 м/с² . Стандартное значение g было определено как «среднее» в каком-то смысле на всей Земле, оно примерно равно ускорению свободного падения на широте 45,5° на уровне моря . В приблизительных расчётах его обычно принимают равным 9,81; 9,8 или 10 м/с².

Да что нам Луна?! Не хлебом единым, такзать. Вот, напрмер, у Сатурна есть куча колец и куча же спутников, которые крутяццо в разных плоскостях.

Есть там такой спутник Диона. Интересен он тем, что ваще обнаглел и вращается аж в самой плоскости кольца. Что это значит? А означает это, что собственной гравитации он не имеет. Иначе бы за пару-тройку оборотов собрал бы всё кольцо. Или, если бы имел скорость вращения одинаковую с кольцом, то собрал бы пыль вокруг себя и наблюдали бы мы его несколько иначе - была бы в кольце аккуратная дырочка, а в центре её Диона.
Про малые тела и их тяготение можно пофтыкать дополнительно:

Интересно, а с какой скоростью передаётся гравитация?

"Известны ли какие-нибудь экспериментальные данные о скорости действия тяготения? Конечно, известны: этим вопросом занимался ещё Лаплас в XVII веке. Он сделал вывод о скорости действия тяготения, проанализировав известные на то время данные о движении Луны и планет. Идея заключалась вот в чём. Орбиты Луны и планет не являются круговыми: расстояния между Луной и Землёй, а также между планетами и Солнцем, непрерывно изменяются. Если соответствующие изменения сил тяготения происходили бы с запаздываниями, то орбиты эволюционировали бы. Но многовековые астрономические наблюдения свидетельствовали о том, что если даже такие эволюции орбит происходят, то их результаты ничтожны. Отсюда Лаплас получил нижнее ограничение на скорость действия тяготения: это нижнее ограничение оказалось больше скорости света в вакууме на 7 (семь) порядков.

Но это был лишь первый шажок. Современные технические средства дают ещё более впечатляющий результат! Так, Ван Фландерн говорит об эксперименте, в котором, на некотором интервале времени, принимались последовательности импульсов от пульсаров, расположенных в различных местах небесной сферы - и все эти данные обрабатывались совместно. По сдвигам частот повторения импульсов определяли текущий вектор скорости Земли. Беря производную этого вектора по времени, получали текущий вектор ускорения Земли. Оказалось, что компонента этого вектора, обусловленная притяжением к Солнцу, направлена не к центру мгновенного видимого положения Солнца, а к центру его мгновенного истинного положения. Свет испытывает боковой снос (аберрацию по Брэдли), а тяготение - нет! По результатам этого эксперимента, нижнее ограничение на скорость действия тяготения превышает скорость света в вакууме уже на 11 порядков. Это называется «с каждым днём - всё радостнее жить!» (с)

Но вернёмся к Луне:

Принято считать, что она своим тяготением поднимает волну в мировом океане аж на полметра. Но как же тогда спутники, вращающиеся по геостационарной орбите? и почему же они, в конце концов, сходят с орбиты, с последующим затоплением? Ведь Земля своим вращением должна выносить их в открытый космос. Ведь именно так нам объясняют ежегодное удаление Луны на 4см. Получается, что и Луна их с орбиты не сдёргивает, и Земля не раскручивает - парадокс получается.

Может нам что-то забыли рассказать?
Давайте рассмотрим внимательно орбитальное вращение пары Земля-Луна.

Что я могу сказать... 4 см в год тут, мягко говоря, и не пахнет. В двух словах, это выглядит следующим образом. Луна оказывает динамическое влияние на движение Земли, но... только вдоль(!) орбиты. Иначе говоря, двигаясь вокруг Солнца, Земля либо притормаживает, либо ускоряется, подстраиваясь под Луну. Поперечного движения не зафиксировано!
А оно обязательно должно было бы быть, если пара вращается вокруг общего центра масс (барицентра). Тогда бы и притормаживать необходимости не было - было бы совместное "ковыляние" во мгле, некий танец хромых на четыре ноги.

Из другого источника:
" Вопрос: Луна - планета или космический корабль?
ММ Луна - это космический объект, планета, спутник Земли, база для пришельцев из Космоса. Луна - перевалочная база, техническое сооружение, со множеством функций. Луна имеет множество назначений, одно их которых - балансировка Земли на Дне Солнечной системы.
Вопрос: Кто использует Луну, и в каких целях?
Луна имеет строго ориентированное положение в пространстве. Она словно якорь для Земли, способный выдерживать сильнейшие штормы. До настоящего времени Луна была балансиром и отягчающим элементом, словно маятник у часов, который прокручивает механизм в строгом циклическом вращении. Земля стала слишком зависимой от Луны по причине того, что Луна вошла в желтые сферы планеты (находящиеся в глубине Земли), своим магнитным тяжем, который держится на магнитном резонансе. Именно это явление лежит в основе приливов и отливов вод морей и океанов, происходящих на Земле непрестанно, в зависимости от фазы Луны.
Луна - освоена цивилизацией лунитов - питрисов, которые живут на ней еще с тех времен, когда Луна принадлежала к совершенной иной планете и была спутником не Земли, а разрушенной планеты Фаэтон.

В данной главе мы рассмотрим, как Луна воздействует своим гравитационным полем собственно на саму Землю, т.е. на ее тело и ее движение по орбите. Последствия данного воздействия для различных земных сфер - литосферы, гидросферы, ядра, атмосферы, магнитосферы и др., а также для биосферы будут рассмотрены в следующих главах.

ВНИМАНИЕ!
Графики гравитационного взаимодействия Луны и Земли см. с помощью сервиса
ЛУННЫЙ ФАКТОР

Расчетные соотношения и константы

Для расчета гравитационного воздействия Луны воспользуемся формулой классической физики, определяющей силу F взаимного притяжения двух тел с массами M1 и M2, центры масс которых находятся друг от друга на расстоянии R:

(1) F (н) = (G x M1 x M2) / R 2 ,

где G = 6,67384 х 10 -11 - гравитационная постоянная.

Данная формула дает значение силы притяжения в единицах системы СИ - ньютонах (н). Для целей нашего трактата удобнее и понятнее будет оперировать килограммами силы (кгс), которые получаются делением F на коэффициент 9,81, т.е.:

(2) F (кгс) = (G x M1 x M2) / (9,81 х R 2)

Для дальнейших расчетов нам потребуются следующие константы:

1. масса Луны - 7,35 х 10 22 кг;
2. среднее расстояние от Земли до Луны - 384400 км;
3. средний радиус Земли - 6371 км;
4. масса Солнца - 1,99 х 10 30 кг;
5. среднее расстояние от Земли до Солнца - 149,6 млн. км;

Сила лунного притяжения на Земле

В соответствии с формулой (2), сила притяжения Луной тела массой 1 кг, находящегося в центре Земли, при расстоянии между Луной и Землей, равном его среднему значению, равна:

(3) F = (6,67 х 10 -11 х 7,35 х 10 22 х 1) / (9,81 х 384400000 2) = 0, 000003382 кгс

т.е. всего 3,382 микрограмма. Для сравнения расчитаем силу притяжения того же тела Солнцем (также для среднего расстояния):

(4) F = (6,67 х 10 -11 х 1,99 х 10 30 х 1) / (9,81 х 149600000000 2) = 0, 000604570 кгс,

т.е. 604,570 микрограмм, что почти в 200 (двести!) раз больше, чем сила притяжения Луной.

Кроме того, вес тела, находящегося на поверхности Земли, изменяется в гораздо более существенных пределах из-за отклонения формы Земли от идеальной, неравномерности рельефа и плотности, а также влияния центробежных сил. Так, например, вес тела массой в 1 кг на полюсах больше веса на экваторе примерно на 5,3 грамма, причем одна треть этой разницы обусловлена сплюснутостью Земли с полюсов, а две трети - центробежной силой на экваторе, направленной против силы тяжести.

Как видно, прямое гравитационное воздействие Луны на конкретное тело, находящееся на Земле, является в прямом смысле микроскопическим и при этом существенно уступает гравитационному воздействию Солнца и геофизических аномалий.

Градиент силы лунного притяжения

Обратимся к рис.3.1. Для среднего значения расстояния Земля - Луна сила притяжения Луной тела массой 1 кг, расположенного на поверхности Земли в ближайшей к Луне точке составляет 3,495 микрограмм, что на 0,113 микрограмм больше, чем сила притяжения того же тела, но расположенного в центре Земли. Сила же притяжения тела, находящегося на поверхности Земли, Солнцем (также для среднего значения расстояния) составит 604,622 микрограмма, что больше силы притяжения того же тела, но расположенного в центре Земли, на 0,052 микрограмма.

Рис.3.1 Лунная и солнечная гравитация

Т.о, несмотря на неизмеримо меньшую массу Луны по сравнению с Солнцем, градиент силы ее тяготения на орбите Земли в среднем в два с лишним раза больше градиента силы тяготения Солнца.

Для иллюстрации воздействия гравитационного поля Луны на тело Земли обратимся к рис. 3.2.

Рис.3.2 Влияние гравитационного поля Луны на тело Земли.

Данный рисунок представляет весьма и весьма упрощенную картину реакции тела Земли на воздействие лунной гравитации, но достоверно отражает суть процесса - изменение формы земного шара под воздействием т.н. приливных (или приливообразующих) сил, направленных вдоль оси Земля - Луна, и противодействующих им сил упругости тела Земли. Приливные силы возникают из-за того, что точки Земли, расположенные ближе к Луне, притягиваются к ней сильнее, чем точки, расположенные дальше от нее. Иными словами, деформация тела Земли является следствием градиента силы притяжения Луны и противодействующих ему сил упругости тела Земли. В результате действия этих сил размер Земли увеличивается в направлении действия приливных сил и уменьшается в поперечном направлении, вследствие чего на поверхности образуется волна, именуемая приливной. Эта волна имеет два максимума, находящиеся на оси Земля - Луна и перемещающиеся по поверхности Земли в направлении, противоположном направлению ее вращения. Амплитуда волны зависит от широты местности и текущих параметров орбиты Луны и может достигать нескольких десятков сантиметров. Максимальное значение она будет иметь на экваторе при прохождении Луной ее перигея.

Солнце также вызывает приливную волну в теле Земли, но существенно меньшую из-за меньшего градиента силы его тяготения. Совместное гравитационное воздействие Луны и Солнца на тело Земли зависит от их взаимного расположения. Максимально значение приливных сил и, соответственно, максимальная амплитуда приливной волны достигается при расположении всех трех объектов на одной оси, т.е. в состоянии т.н. сизигии (выравнивания), что имеет место при новолунии (Луна и Солнце в «соединении») или при полнолунии (Луна и Солнце в «оппозиции»). Данные конфигурации иллюстрируются рис. 3.3 и 3.4.

Рис.3.3 Совместное влияние гравитационных полей Луны и Солнца на тело Земли
в «соединении» (в новолуние).

Рис.3.4 Совместное влияние гравитационных полей Луны и Солнца на тело Земли
в «оппозиции» (в полнолуние).

По мере отклонения Луны и Солнца от линии сизигии вызываемые ими приливные силы и, соответственно, приливные волны начинают приобретать самостоятельный характер, их сумма уменьшается, а степень их противодействия друг другу растет. Противодействие достигает максимума, когда угол между направлениями на Луну и Солнце из центра Земли равен 90°, т.е. данные тела находятся в «квадрате», а Луна, соответственно, находится в фазе четверти (первой или последней). В этой конфигурации приливные силы Луны и Солнца действуют на форму тела Земли строго противоположно, соответствующие приливные волны на поверхности максимально разнесены, а их амплитуда минимальна, что иллюстрируется рис. 3.5.

Рис.3.5 Совместное влияние гравитационных полей Луны и Солнца на тело Земли в «квадрате».

Физика земных приливных процессов под воздействием гравитационных полей Луны и Солнца весьма сложна и требует учета большого числа параметров. На эту тему было разработано большое число различных теорий, проведено много экспериментальных исследований, написано огромное количество статей, монографий и диссертаций. Даже на сегодняшней день в этой области остается много «белых» пятен, противоречащих друг другу точек зрения и альтернативных подходов. Для желающих углубиться в проблематику земных приливов можно рекомендовать фундаментальное исследование П. Мельхиора «Земные приливы» (пер. с англ., М., «Мир», 1968 г. 483 страницы).

Следствием воздействия лунной гравитации на Землю являются два фундаментальных явления:

1. Лунные приливы на поверхности Земли - периодических изменений уровня земной поверхности, синхронизированные с суточным вращением Земли и перемещением Луны по орбите.
2. Наложение на земную орбиту переменной составляющей, синхронизированной с вращением системы Земля - Луна вокруг общего центра масс.

Данные явления являются главными механизмами воздействия Луны на земные сферы - литосферу, гидросферу, земное ядро, атмосферу, магнитосферу и др. Более подробно об этом - в следующей главе.